2025届江苏省南京溧水区四校联考数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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2025届江苏省南京溧水区四校联考数学九年级第一学期开学学业水平测试试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）从、、、这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是（）

A．抽到的是单项式 B．抽到的是整式

C．抽到的是分式 D．抽到的是二次根式

2、（4分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）

A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

3、（4分）若分式有意义，则x满足的条件是（）

A．x≠1的实数 B．x为任意实数 C．x≠1且x≠﹣1的实数 D．x＝﹣1

4、（4分）生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表，则本班O型血的有（）

A．17人 B．15人 C．13人 D．5人

5、（4分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A． B． C． D．

6、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O，BD=8cm，AC=6cm，过点O作OH⊥CB于点H，则OH的长为()

A．5cm B．cm

C．cm D．cm

7、（4分）下列事件属于必然事件的是（）

A．抛掷两枚硬币，结果一正一反

B．取一个实数的值为1

C．取一个实数

D．角平分线上的点到角的两边的距离相等

8、（4分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）若＜0，则代数式可化简为_____.

10、（4分）如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，则_____________．

11、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一边的垂直平分线交另一边于点D，则CD的长是______．

12、（4分）已知关于x的方程x2+mx-2=0的两个根为x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，则m=______．

13、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝10cm，则OE的长为_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．

（1）求证：DE=EF；

（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=3，AE=，求BD的长．

15、（8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

16、（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．

（1）如图1，求证：AF⊥DE；

（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；

（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且BDE的面积为4+2，求正方形ABCD的面积．

17、（10分）阅读例题，解答下题．

范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0

解：(1)当x+1≥0，即x≥﹣1时，