3高中数学新教材课堂导学案（空间向量的应用之距离）.doc

课堂导学（空间向量的应用之求距离）

【知识点】

几种主要的距离

1.点到点的距离，即

2.点到直线的距离：（略）

3.点到平面的距离：

（1）直接法：过.点作平面的垂线，垂足为，则垂线段的长即为所求；

（2）间接法：

①等积法：如

②向量法：设平面的一个法向量为，为平面上任意一点，则到平面的距离为，即在法向量上投影的绝对值.

注意转化：如两平行平面的距离可转化为线到面的距离，线到面的距离又转化为点到面的距离，如下图：已知∥，，则

【典型题】

一、选择题

1．如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论错误的是（???????）

A．直线与为异面直线

B．平面

C．三棱锥的表面积为

D．三棱锥的体积为

2．正三棱柱的底面边长为4，侧棱长为3，D，E分别为，上靠近A，B的三等分点，则三棱锥的体积为（???????）

A． B．

C． D．

3．（多选题）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=1，P为线段B1C1上的动点，则下列结论中正确的是（???????）

A．点A到平面A1BC的距离为 B．平面A1PC与底面ABC的交线平行于A1P

C．三棱锥P﹣A1BC的体积为定值 D．二面角A1-BC-A的大小为

二、填空题

4.如下图（左），在长方体中，，，则四棱锥的体积为cm3．

5.如上图（右），在棱长为1的正方体中，、分别为线段、上的点，则三棱锥的体积等于.

三、解答题

6．长方体的棱，，．

(1)求点B和点之间的距离；

(2)求直线CD和平面的距离；

(3)求点到平面的距离．

7.如图正方体中,P是线段AB上的点，AP=1,PB=3

（1）求异面直线与BD的夹角的余弦值；

（2）求二面角的大小；

（3）求点B到平面的距离