5高中数学新教材课堂导学案（直线方程的点斜式与斜截式一般式）.doc

课堂导学（直线的方程：点斜式，斜截式，一般式）

【知识点】

一、直线的方程

1.点斜式：（直线过点，且斜率为）；

注：

（1）点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的，点斜式的前提是直线的斜率存在.点斜式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线；

（2）当直线的倾斜角为时，直线方程为；

（3）当直线倾斜角为时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为：.

（4）表示直线去掉一个点；表示一条直线.

2.斜截式：（为直线在轴上的截距）；

注：

（1）b为直线在y轴上截距，截距可以取一切实数，即可以为正数、零、负数；距离必须大于或等于零；

（2）斜截式方程可由过点的点斜式方程得到；

（3）当时，斜截式方程就是一次函数的表示形式.

（4）斜截式的前提是直线的斜率存在.斜截式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线.

（5）斜截式是点斜式的特殊情况，在方程中，是直线的斜率，是直线在轴上的截距.

3.一般式：.

（1）当时，方程可化为，它表示过点，斜率为的直线．

（2）当，时，方程化为，即，此时直线与轴垂直．

（3）由上可知，关于、的二元一次方程，它都表示一条直线．

【例题】

例1．过点，斜率为的直线在x轴上的截距为．

例2．已知三点，

（1）△ABC为__________三角形；

（2）求直线的方程；

（3）求边上的中线所在的直线方程.

例3.（多选题）下列说法正确的是（???????）

A．直线必过定点

B．直线在y轴上的截距为2

C．直线的倾斜角为60°

D．过点且平行于直线的直线方程为

【作业】

一、选择题

1．“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（???????）条件

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充要 D．既非充分又非必要

2．直线过点，且斜率为3，则直线的点斜式方程为（）

A． B．

C． D．

3．关于直线y－2＝－eq\r(3)(x＋1)，以下说法正确的是()

A．过点，倾斜角为60° B．过点，倾斜角为120°

C．过点，倾斜角为120° D．过点，倾斜角为60°

4．直线过点与，则直线的点斜式方程为（）

A． B．

C． D．

5．直线与轴交于，斜率为2，则直线的方程为()

A．

B．

C．

D．

6．关于直线：，以下说法正确的是（）

A．纵截距是1B．倾斜角是

C．没有横截距D．与直线垂直

7．不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（???????）

A． B． C． D．

8.（多选题）已知直线l过点，且与轴和轴围成一个内角为的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是（???????）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．直线的斜率是，纵截距是.

10．过点A(1,1)与B(3,5)的直线方程为.

11．直线的斜率是，纵截距是，横截距是，这条直线与两坐标轴围成的三角形面积为________．

12．已知点P(1,2)且与直线y＝2x＋3，

（1）若直线过与平行，则的方程为；

（2）若直线过与垂直，则的方程为.

13．已知直线，若直线l在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为___________；若直线l不经过第三象限，则k的取值范围是___________.

三、解答题

14．已知的三个顶点的坐标，，

（1）求线段的垂直平分线方程；

（2）求边上的高所在的直线方程；

（3）求边上的中线所在的直线方程.