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第36届全国中学生物理竞赛复赛试题--第1页
第36届全国中学生物理竞赛复赛试题
第36届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题
2019年9月21日
一、如图a，一辆旅行车上有一个半径为R的三脚圆凳，
三个相同凳脚的端点连线（均水平）构成边长为a的等边三角
形，凳子质心位于其轴上的G点。半径为r的一圆筒形薄壁茶
杯放在凳面上，杯底中心位于凳面中心O点处，茶杯质量为
m（远小于凳子质量），其中杯底质量为m/5，杯高为H（与
杯高相比，杯底厚度可忽略）。杯中盛有茶水，茶水密度为ρ。
重力加速度大小为g。
1.为了使茶水杯所盛茶水尽可能多并保持足够稳定，杯中
茶水的最佳高度是多少？
2.现该茶水杯的底面边缘刚好缓慢滑移到与圆凳的边缘内
切于D点时静止，且OD⊥AC（见图b），求此时旅行车内
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底板对各凳脚的支持力相对于滑移前（该茶水杯位于凳面中心
处）的改变。
二、农用平板车的简化模型如图a所示，两车轮的半径均
为r（忽略内外半径差），质量均为m，两轮可绕过其中心的
光滑细车轴转动；车平板长为l、质量为2m，平板的质心恰
好位于车轮的轴上；两车把手（可视为细直杆）的长均为2l、
质量均为m，且把手前端与平板对齐。平板、把手和车轴固
连成一个整体，车轮、平板和把手各自的质量分布都是均匀的。
重力加速度大小为g。
1.该平板车的车轮被一装置卡住而不能前后移动，但仍可
绕车轴转动。将把手提至水平位置由静止开始释放，求把手在
与水平地面碰撞前的瞬间的转动角速度。
2.在把手与水平地面碰撞前的瞬间立即撤去卡住两车轮的
装置，同时将车轮和轴锁死，在碰后的瞬间立即解锁，假设碰
撞时间较短（但不为零），碰后把手末端在竖直方向不反弹。
已知把手与地面、车轮与地面之间的滑动摩擦系数均为μ（最
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大静摩擦力等于滑动摩擦力）。求在车轮从开始运动直至静止
的过程中，车轴移动的距离。
模型简化
某模型如图a所示，由两个圆柱形固定导轨相互平行组成。
导轨的对称轴所在平面与水平面的夹角为θ，导轨的长为L，
半径为b，每单位长度的电阻为λ，两导轨之间的最近距离为
d。一弹丸质量为m，置于两导轨之间，弹丸直径为d，电阻
为R，与导轨保持良好接触。两导轨下端横截面共面，下端通
过两根与相应导轨同轴的、较长的硬导线与一电流为I的理想
恒流源相连。不考虑空气阻力和摩擦阻力，重力加速度大小为
g，真空磁导率为μ。考虑一弹丸自导轨下端从静止开始被磁
场加速直至射出的过程。
2）问题求解
1.求弹丸在加速过程中所受到的磁场作用力。
2.求弹丸的出射速度。
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第36届全国中学生物理竞赛复赛试题--第4页
3.求在弹丸加速过程中任意时刻、以及弹丸出射时刻理想
恒流源两端的电压。
4.求在弹丸的整个加速过程中理想恒流源所做的功。
5.在θ=0的条件下，若导轨和弹丸的电阻均可忽略，求弹
丸出射时的动能与理想恒流源所做的功之比。
三（40分）、201
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