2010年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析.docVIP

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２010年浙江省高考数学试卷(理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题５分，满分５0分）

1．（5分）（201０?浙江)设P=｛x|x＜4｝,Q={x|x2＜4},则()

A.P?Ｑ?B.Q?Ｐ?C．P?CRQ D.Q?CRP

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】集合.

【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣２＜ｘ＜２},画数轴即可求出

【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x｜ｘ2＜4}={x|﹣2ｘ2},如图所示，

可知Q?P,故B正确.

【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念,主要考查了集合的基本运算,属容易题.

2.(５分）(２0１0?浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内为(）

Ａ.k＞4？?B．k５？?C．k6？ D.k７？

【考点】程序框图.

【专题】算法和程序框图.

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案.

【解答】解:程序在运行过程中各变量值变化如下表:

KＳ是否继续循环

循环前11／

第一圈24是

第二圈３1１是

第三圈426是

第四圈55７否

故退出循环的条件应为k4

故答案选Ａ．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点，应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

3.（５分)(20１0?浙江)设Sn为等比数列{an}的前ｎ项和,8a２+ａ５=0,则＝(）

A．﹣１１?B．﹣8 Ｃ.5 D．１1

【考点】等比数列的前n项和.

【专题】等差数列与等比数列.

【分析】先由等比数列的通项公式求得公比q,再利用等比数列的前n项和公式求之即可．

【解答】解：设公比为q，

由８a2+a5=0，得8a2＋a２q3=０,

解得q＝﹣2,

所以==﹣11.

故选Ａ．

【点评】本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．

4．(５分）（２010?浙江）设０x＜，则“ｘsｉn2x1”是“xsinx１”的（）

A.充分而不必要条件 Ｂ.必要而不充分条件

Ｃ．充分必要条件?D.既不充分也不必要条件

【考点】不等关系与不等式;必要条件、充分条件与充要条件的判断;正弦函数的单调性．

【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．

【分析】由x的范围得到sinｘ的范围，则由xsｉnx1能得到xｓｉn2x1，反之不成立．答案可求．

【解答】解:∵0x，

∴0sinx１,

故xｓin2ｘｘsinx,

若“ｘｓｉnx＜1”,则“xsiｎ2x1”

若“xsiｎ２x1”,则xｓｉnx＜,＞1.此时xｓｉｎx1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinｘ1.

由此可知,“ｘsin2ｘ＜1”是“xｓiｎｘ１”的必要而不充分条

故选Ｂ.

【点评】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法,判断充要条件的方法是：

①若ｐ?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若ｐ?q为假命题且q?p为真命题，则命题ｐ是命题q的必要不充分条件;

③若ｐ?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.

⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．是基础题．

5.(5分）(2010?浙江)对任意复数z=x+yｉ（x，y∈Ｒ），i为虚数单位，则下列结论正确的是()

A． B.z2=x2﹣ｙ2 Ｃ. D.|z|≤|x｜+｜ｙ｜

【考点】复数的基本概念.

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】求出复数的共轭复数,求它们和的模判断①的正误；求z2=x2﹣y2+2xyi,显然B错误;,不是２ｘ,故C错;|z|=≤|x｜+｜y|，正确．

【解答】解:可对选项逐个检查，A选项，,故A错,

B选项,z2=ｘ2﹣y２+２ｘｙｉ,故B错，

Ｃ选项,，故C错,

故选Ｄ.

【点评】本题主要考查了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义,属中档题

6.(５分）(2010?浙江）设l，m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是（）

A．若ｌ⊥ｍ,m?α,则l⊥α?B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C.若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α,则l∥m

【考点】直线与平面平行的判定.

【专题】空间位置关系与距