人教版高三数学考点巩固06 利用导数研究函数的单调性、极值和最值(八大考点)2025年高考一轮复习.docxVIP

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考点巩固卷06利用导数研究函数的单调性、极值和最值(八大考点)

考点01:利用导数求函数的单调区间

求已知函数(不含参)的单调区间

①求的定义域

②求

③令,解不等式,求单调增区间

④令,解不等式,求单调减区间

注:求单调区间时,令(或)不跟等号.

1.已知函数,则的单调递减区间为(????)

A. B. C. D.

2.函数的单调递减区间是(????)

A. B.

C. D.

3.函数的单调递增区间是(???)

A. B. C. D.

4.函数单调递减区间是(????)

A. B.

C. D.

5.已知函数,其导函数为.

(1)求在处的切线方程;

(2)求的单调区间.

6.已知函数(其中为常数).

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)求函数在上的最小值.

7.已知函数.

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)当时,证明:;

(3)若既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围.

8.设函数.

(1)若是的极值点,求a的值,并求的单调区间;

(2)讨论的单调性;

(3)若,求的取值范围.

9.已知函数

(1)求函数的单调区间;

(2)函数有唯一零点,函数在上的零点为.证明:.

10.已知函数.

(1)当时,求曲线在点处切线的斜率;

(2)当时,讨论的单调性.

考点02:求已知函数的极值与最值

1.函数的极值

(1)函数的极小值:

函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f′(a)=0;而且在点x=a附近的左侧f′(x)0,右侧f′(x)0.则a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.

(2)函数的极大值:

函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f′(b)=0;而且在点x=b附近的左侧f′(x)0,右侧f′(x)0.则b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.

(3)极小值点、极大值点统称为极值点,极小值和极大值统称为极值.

2.函数的最大(小)值

(1)函数f(x)在区间[a,b]上有最值的条件:

如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.

(2)求y=f(x)在区间[a,b]上的最大(小)值的步骤:

①求函数y=f(x)在区间(a,b)上的极值;

②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.

11.函数,则下列结论错误的是(???)

A.在区间上不单调 B.有两个极值点

C.有两个零点 D.在上有最大值

12.函数的极大值为(????)

A. B. C. D.

13.函数的极大值为(????)

A. B.0 C.e D.1

14.若函数在上存在最小值,则实数a的取值范围是.

15.已知函数,若方程有2个不同的实根,则实数的取值范围是.

16.已知函数的图象在点处的切线过点.

(1)求实数的值;

(2)求的单调区间和极值.

17.已知函数.

(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程

(2)当时,求函数的极值

(3)若在上是单调增函数,求实数a的取值范围.

18.已知函数().

(1)求函数的极值;

(2)若集合有且只有一个元素,求的值.

19.已知函数.

(1)求函数的单调区间和极值;

(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.

20.已知.

(1)求的单调区间,并求其极值;

(2)画出函数的大致图象;

(3)讨论函数的零点的个数.

考点03:已知函数在区间上递增(递减)求参数

已知函数在区间上单调

①已知在区间上单调递增,恒成立.

②已知在区间上单调递减,恒成立.

注:1.在区间内是函数在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件;

2.可导函数在区间是增(减)函数的充要条件是:都有,且在的任意一个子区间内都不恒为;

3.由函数在区间是增(减)函数,求参数范围问题,可转化为恒成立问题求解.

21.若函数的单调递增区间是,则(????)

A. B. C. D.2

22.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是(????)

A. B. C. D.

23.已知函数在区间[1,2]上单调递增,则实数a的最大值是(????)

A.1 B. C. D.

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中学高级教师,从事中小学多学科的教学工作,专业水平高,科研能力强。

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