北京市海淀区北京理工大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末练习（二）数学 Word版含解析.docx

2023-2024学年度第二学期高一学科期末练习（二）

数学试卷

本试卷共三道大题，满分50分，考试时间30分钟

一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分）

1.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（）

A.8 B. C.16 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再计算平行四边形的周长即可．

【详解】还原直观图为原图形如图所示，

因为，所以，还原回原图形后，

，，

所以，

所以原图形的周长为．

故选：C.

2.下列说法不正确的是（）

A.平行六面体的侧面和底面均为平行四边形 B.直棱柱的侧棱长与高相等

C.斜棱柱的侧棱长大于斜棱柱的高 D.直四棱柱是长方体

【答案】D

【解析】

【分析】根据几何体的定义和性质依次判断每个选项判断得到直四棱柱不一定是长方体得到答案.

【详解】根据平行多面体的定义知：平行六面体的侧面和底面均为平行四边形，A正确；

直棱柱的侧棱长与底面垂直，故与高相等，B正确；

斜棱柱的侧棱与高可构成以侧棱为斜边，高为直角边的直角三角形，斜边大于直角边，C正确；

当直四棱柱的底面不是长方形时不是长方体，D错误.

故选：D.

3.下列命题正确的是（）

A.三点确定一个平面 B.梯形确定一个平面

C.两条直线确定一个平面 D.四边形确定一个平面

【答案】B

【解析】

【分析】依次判断每个选项：当三点共线时不能确定一个平面，梯形上底和下底平行，能确定一个平面，两条直线异面时不能确定一个平面，空间四边形不能确定一个平面，得到答案.

【详解】当三点共线时不能确定一个平面，A错误；

梯形上底和下底平行，能确定一个平面，B正确；

两条直线异面时不能确定一个平面，C错误；

空间四边形不能确定一个平面，D错误.

故选：B.

4.已知点A∈直线l，又A∈平面，则（）

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线与平面的位置关系判断．

【详解】点A∈直线l，又A∈平面，则与平面至少有一个公共点，所以或．

故选：D．

5.若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc，则直线a与c（）

A.一定平行 B.一定垂直

C.一定是异面直线 D.一定相交

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间中直线的位置关系分析判断.

【详解】∵a⊥b，bc，∴a⊥c.

故选：B.

6.给定空间中的直线l与平面，则“直线l与平面垂直”是“直线l垂直于平面内无数条直线”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由线面垂直的性质结合两个条件之间的推出关系可得正确的选项.

【详解】若直线l与平面垂直，由垂直的定义知，直线l垂直于平面内无数条直线；

但是当直线l垂直于平面内无数条直线时，直线l与平面不一定垂直.

所以“直线l与平面垂直”是“直线l垂直于平面内无数条直线”的充分不必要条件，

故选：A

7.已知是平面，m、n是直线，则下列命题正确的是（）

A若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】B

【解析】

【分析】根据线面平行、线面垂直的性质依次判断每个选项得到答案.

【详解】若，则或或与相交，A错误；

若，则，B正确；

若，则或，C错误；

若，则或相交或异面，D错误.

故选：B.

8.如图，三棱台中，底面是边长为6的正三角形，且，平面平面，则棱（）

A. B. C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】取中点分别为，连接,过点作的垂线，垂足为，从而在直角梯形求解即可.

【详解】

如图，取中点分别，连接,

过点作的垂线，垂足为，

因为，所以，

且,所以,

因平面平面，平面平面，

面,

所以平面，又因为平面，所以，

又因在三棱台中，，

所以四边形为直角梯形，

因为,,

所以，

所以在直角三角形中，,

故选:A.

9.如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（）

A.存在点Q，使得 B.存在点Q，使得平面

C.三棱锥的体积是定值 D.存在点Q，使得PQ与AD所成的角为

【答案】B

【解析】

【分析】A由、即可判断；B若为中点，根据正方体、线面的性质及判定即可判断；C只需求证与面是否平行；D利用空间向量求直线夹角的范围即可判断.

【详解】A：正方体中，而P为线段的中点，即为的中点，

所以，故不可能平行，错；

B：若为中点，则，而，故，

又面，面，则，故，

，面，则面，

所以存在Q使