专题1.8平行线的性质与判定大题专练（拔高篇，重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】.pdf

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

专题1.8平行线的性质与判定大题专练（拔高篇，重难点培优）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2022春·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1＝∠3．

(1)证明：AB∥CD；

(2)若⊥于点D，∠CDA＝38°，求∠3的度数．

【答案】(1)见解析

(2)26°

【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB∥CD；

（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=128°，由平行线的性质得出∠ABD=52°，根据角平分线的定

义即可得解．

（1）

证明：∵BC平分∠ABD

∴∠1=∠2

又∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴AB∥CD；

（2）

解：∵AD⊥BD，

∴∠ADB=90°，

∵∠CDA=38°，

∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=38°+90°=128°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠CDB=180°，

∴∠ABD=180°-128°=52°，

∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．

1

∴∠3＝∠1＝∠2＝∠ABD＝26°．

2

【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角

互补”是解题的关键．

2．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）如图，直线分别与直线和交于点，，且满足

∠1+∠2=180°．

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由．

∠⊥∠=40°∠1

(2)作的平分线交于点，过点作交于点．若，求的度数．

【答案】(1)AB∥CD，理由见解析

(2)80°

【分析】（1）已知∠1+∠2=180°，且∠CFE与∠2构成平角，通过等量代换即可得出互为内错角的∠1与∠CFE

相等，因此可求出AB∥CD；

（2）已知⊥，通过已知条件求出∠EGF的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质求出∠AEF的

度数，最后用180°减去∠AEF的度数即可求得∠1的度数．

（1）

解：∥，理由如下：

∵∠1+∠2=180°

又∵∠2+∠=180°

∴∠1=∠

∴∥．

（2）

∵⊥,∠=40°，

∴∠=50°

∵∥

∴∠=∠=50°

∵平分∠

∴∠=100°

∴∠1=180°−100°=80°

故∠1的度数为80°．

【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，将已知角的度数通过平