江苏省无锡市三校2024届十校联考最后数学试题含解析.docVIP

江苏省无锡市三校2024届十校联考最后数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）

A． B． C． D．

2．下列二次根式，最简二次根式是()

A．8 B．12 C．5 D．

3．长度单位1纳米=10

A．25.1×10-6米B．

C．2.51×105米D．

4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半径为6，则的长等于（）

A．π B．2π C．3π D．4π

5．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）

A． B． C． D．

6．正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）

A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1

7．下列说法中不正确的是（）

A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等

C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形

8．若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）

A．﹣ B．﹣3 C． D．3

9．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，则有()

A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜0

10．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是

BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，．按此规定，的值为________．

12．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_____．

13．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．

14．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．其中正确的结论有_____（填序号）

15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．

（1）OM的长等于_______；

（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．

16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：.

18．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．

19．（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树