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大招权方和不等式

在遇到利用不等式法求最值时，常常会遇到无法利用基本不等式解决的问题，可以利用权方

和不等式处理.

222ab

ab(ab)

（一）二维权方和不等式：若a,b,x,y0，则，当且仅当时，

xyxyxy

等号成立.

222222

ab(ab)yaxb(ab)

证明：a,b,x,y0，要证，只需证

xyxyxyxy

222222222222

即证xyayaxbxybxya2xyabxyb，故只要证yaxb2xyab，

2yaxb0

则(yaxb)0，当且仅当时，等号成立

222ab

ab(ab)

即，当且仅当时，等号成立.

xyxyxy

2

变形1：已知x,y,a,bR，则有：abab（当且仅当x:ya:b时，等号成



xyxy

立）.

m1

am1bm1abab

变形2：已知x,y,a,bR，且m0，则mmm当且仅当时，等号成

xyxyxy

立.

（二）多维权方和不等式：

22a2(aaa)2

aa

公式1：若a0,b0ii，则12n12n，当abii时，等号成立.

bbbbbb

12n12n

am1am1am1(aaa)m1

公式2：若a0,b0,m0ii，则1m2mnm12nm，当abii时，