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江苏省无锡市锡中市级名校2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,点C在第一象限,AC⊥AB,且AC=AB,则点C的坐标为()
A.(2,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)
2.如图,在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上,点B坐标为(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°,然后再向下平移2个单位,则A点的对应点A′的坐标为()
A.(﹣4,﹣2﹣) B.(﹣4,﹣2+) C.(﹣2,﹣2+) D.(﹣2,﹣2﹣)
3.-的立方根是()
A.-8 B.-4 C.-2 D.不存在
4.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.都一样
5.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4,则a的值是()
A.4 B.3+ C.3 D.
6.用配方法解方程x2﹣4x+1=0,配方后所得的方程是()
A.(x﹣2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x﹣2)2=﹣3 D.(x+2)2=﹣3
7.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有辆车,则可列方程()
A. B.
C. D.
8.计算x﹣2y﹣(2x+y)的结果为()
A.3x﹣y B.3x﹣3y C.﹣x﹣3y D.﹣x﹣y
9.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是()
A.甲超市的利润逐月减少
B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C.8月份两家超市利润相同
D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市
10.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是()
A.直线x=1 B.直线x=-1
C.直线x=-2 D.直线x=2
11.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是()
A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16
12.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()
A.0 B.2 C.4 D.8
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.分解因式:.
14.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是_____.
15.正多边形的一个外角是,则这个多边形的内角和的度数是___________________.
16.若x,y为实数,y=,则4y﹣3x的平方根是____.
17.不等式组的解集为_____.
18.口袋中装有4个小球,其中红球3个,黄球1个,从中随机摸出两球,都是红球的概率为_________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在等腰直角△ABC中,∠C是直角,点A在直线MN上,过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.
(1)如图1,当C,B两点均在直线MN的上方时,
①直接写出线段AE,BF与CE的数量关系.
②猜测线段AF,BF与CE的数量关系,不必写出证明过程.
(2)将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时,线段AF,BF与CE又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,并写出证明过程.
(3)将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时,BF与AC交于点G,若AF=3,BF=7,直接写出FG的长度.
20.(6分)如图,我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知分别为“果圆”与坐标轴的交点,直线与“果圆”中的抛物线交于两点
(1)求“果圆”中抛物线的解析式,并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长;
(2)如
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