模块三大招13恒成立参数——分类讨论(含答案解析）.pdf

大招13恒成立参数——分类讨论

1.分类讨论

x

①遇到的问题：由于参数、分段函数以及自变量的取值范围等的缘故，造成问题需要分

多种情况讨论.

②处理的原则：一种一种情况去分析与讨论.

③分类的依据：往往是基于单调性、极值点、零点等分类.

2.多重分类讨论

①遇到的问题：第一层大类分完之后，大类里面还有小类需要分.

②处理的原则：把一个大类中所有小类全部讨论干净后，再去讨论第二个大类优先考虑.

特殊情况，做到不重不漏.

【安徽合肥一中二检】

2024

x0,π

2esinxtlnx120

【典例1】已知关于x的不等式在上恒成立，则实数t的

取值范围是.

【大招指引】首先设，首先讨论的情况，再

fx

讨论的情况，同时利用二阶求导的方法研究的单调性与最值.从而通过最值得出参

数的范围。

f00

【解析】令，则，

试卷第1页，共9页

x0,πfxf0

由题意知，，，，

设，，

x

x0,πcosx1,1fx0fx0,

①当时，对任意的，，2e2，则，此时函数在

fxf0

上单调递增，故，符合题意；

gx0x0,π

②当时，对任意的恒成立，所以在上单调递增，

f0t1

因为，，

x0,πfx0

（i）当t10，即当1t0时，对任意的，且不恒为零，

fx0,fxf0

此时函数在上单调递增，则，符合题意；

f00fπ0

（ⅱ）当且，即当时，

x0,πfx0

由零点存在定理可知，存在，使得，

00

x0,xfx0fx0,x

且当0时，，则函数在0上单调递减，所以，不合

题意；

f0