模块二大招18复合方程的实数根问题(含答案解析）.pdf

大招18复合方程的实数根问题

1．复合方程的由外向内

xfgxmmR

探讨“求关于的复合方程实数根的个数”相关问题时，如果方程能解，

我们一般采用由外向内一层一层去处理，其一般步骤如下：

ugxufumu,u,

第一步：设，解关于的方程，得到若干实数根12．

xgxu,gxu,

第二步：分别探讨关于的方程12的实数根的个数，各个方程的实数根

xfgxmmR

个数之和即是关于的复合方程实数根的个数，也可以根据实数根个数

之和求方程中参数的取值范围．

口诀：外层函数找零点，内层函数拉直线

“”

2．复合方程的由内到外

xfgxmmR

探讨“已知关于的复合方程实数根的个数，求参数取值范围”相关问题

时，当外层方程容易解时，可以使用前面的由外向内．但是现实往往是残酷的，含参方程往

往没法解，此时就需要由内向外处理．其一般步骤如下：

ugxugx

第一步：构建合适的复合函数，设，得到函数的性质及值域（主要是单调

性），如有必要画出函数图象．

ufum

第二步：确定关于的方程的实数根的个数情况，进而求出参数的取值范围．

试卷第1页，共9页

0,0x1,



fxlnxgx∣fxgx1

【典例1】已知函数()，2则方程实数根的

x42,x1,



个数为．

______

【大招指引】本题是是一道求方程实根个数的问题，同时发现其为复合方程，因此可以根据

ufxgxfxgx1

研究复合函数（方程）的方法：由外向内，先设，根据，得

u1u1u1ufxgxu1u1

到，求出1，2．再画出的图像，根据1，2画出2

条平行于轴的直线，数出交点个数即可

x.

ufxgxfxgx1u1u1u1

【解析】先设，根据