2023–2024学年七年级数学下册单元速记与巧练（人教版）第八章 二元一次方程组知识突破（解析版）.pdfVIP

第八章二元一次方程组（知识归纳题型突破）

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1.了解二元一次方程组及其解的有关概念；

2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法；

3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；

4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；

5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念.

知识点一二元一次方程组的相关概念

1.二元一次方程的定义

定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方

xy

程.

特别说明：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.

（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.

2.二元一次方程的解

定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

特别说明：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二

x＝a

元一次方程的解通常表示为的形式.

y＝b

3.二元一次方程组的定义

定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.此外，组成方程

3x4y5

组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组.

x2

axbyc

特别说明：（1）它的一般形式为111（其中，，，不同时为零）．

aabb

1212

axbyc

222

（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．

（3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思．



4.二元一次方程组的解

定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

特别说明：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代

入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组

的解.

（2）方程组的解要用大括号联立；

2xy5

（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组

2xy6

xy1

的解有无数个.

2x2y2

知识点二二元一次方程组的解法

1.解二元一次方程组的思想

消元

二元一次方程组一元一次方程

转化

2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法

（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：

①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成

xyyx

yaxb（或xayb）的形式；

②将y