专题1.8一线三等角构造全等模型专练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【苏科版】.pdf

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题1.8一线三等角构造全等模型大题专练（重难点培优）

【典例剖析】

【例1】已知：在△ABC中，AB＝AC，直线l过点A．

（1）如图1，∠BAC＝90°，分别过点B，C作直线l的垂线段BD，CE，垂足分别为D，E．

①依题意补全图1；

②用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系，并证明．

（2）如图2，当∠BAC≠90°时，设∠BAC＝α（0°＜α＜180°），作∠CEA＝∠BDA＝α，点D，E在

直线l上，直接用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系为．

【变式1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE．已知∠1＝∠

2，AD＝DE．

（1）求证：△ABD≌△DCE；

（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．

【变式2】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，

求证：①△ADC≌△CEB；

②DE＝AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成

立，说明理由．

【满分训练】

一．选择题（共5小题）

1．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点B在直线l上，过A作AD⊥l于D，过

C作CE⊥l于E．下列给出四个结论：①BD＝CE；②∠BAD与∠BCE互余；③AD+CE＝DE．其中正

确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

2．如图，E为线段BC上一点，∠ABE＝∠AED＝∠ECD＝90°，AE＝ED，BC＝20，AB＝8，则BE的长

度为（）

A．12B．10C．8D．6

3．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD等于（）

A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm

4．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝7cm，BE＝3cm，则

DE的长是（）

A．3cmB．3.5cmC．4cmD．4.5cm

5．如图，由AB＝AC，∠B＝∠C，便可证得△BAD≌△CAE，其全等的理由是（）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

二．填空题（共8小题）

6．如图，已知∠CDE＝90°，∠CAD＝90°，BE⊥AD于B，且DC＝DE，若BE＝7，AB＝4，则BD的长

为．

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝

α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）

8．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD＝DE，AB＝BE，∠A＝70°，则∠CED

＝度．

9．如图，已知AB＝AD，请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，则添加的条件可以为（只填写

一个即可）．

10．如图，在平面直角坐标系中，AB＝BC，∠ABC＝90°，A（3，0），B（0，﹣1），以AB为直角边在A

边的下方作等腰直角△ABC，则点C的坐标是．

11．如图，在