近五年2024_2025高考数学真题分类汇编05平面向量含解析.docxVIP

五、平面对量

一、多选题

1．（2024·全国新高考1）已知为坐标原点，点，，，，则（）

A． B．

C． D．

二、单选题

2．（2024·浙江）已知非零向量，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．（2024·海南）在中，D是AB边上的中点，则=（）

A． B． C． D．

4．（2024·海南）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．（2024·全国2（理））已知向量，满意，，，则（）

A． B． C． D．

6．（2024·全国3（文））已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）

A． B． C． D．

7．（2024·全国2（文））已知向量，则

A． B．2

C．5 D．50

8．（2024·全国1（文））已知非零向量满意，且，则与的夹角为

A． B． C． D．

9．（2024·全国2（理））已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=

A．-3 B．-2

C．2 D．3

10．（2024·北京（理））设向量均为单位向量，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件

11．（2024·浙江）已知、、是平面对量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满意，则的最小值是

A． B． C．2 D．

12．（2024·天津（理））如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为

A． B． C． D．

13．（2024·全国1（文））在△中，为边上的中线，为的中点，则

A． B．

C． D．

14．（2024·全国2（文））已知向量满意，，则

A．4 B．3 C．2 D．0

15．（2024·天津（文））在如图的平面图形中，已知,则的值为

A． B．

C． D．0

16．（2017·浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则

A．I１I２I３ B．I１I３I２ C．I３I１I２ D．I２I１I３

17．（2017·全国2（理））已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是

A． B． C． D．

18．（2017·北京（文））设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

19．（2017·全国2（文））设非零向量，满意，则

A．⊥ B．

C．∥ D．

三、填空题

20．（2024·浙江）已知平面对量满意.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________.

21．（2024·全国甲（文））若向量满意，则_________.

22．（2024·全国甲（理））已知向量．若，则________．

23．（2024·全国乙（理））已知向量，若，则__________．

24．（2024·全国乙（文））已知向量，若，则_________．

25．（2024·浙江）设，为单位向量，满意，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．

26．（2024·江苏）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．

27．（2024·全国1（文））设向量，若，则__________.

28．（2024·全国1（理））设为单位向量，且，则__________.

29．（2024·全国1（理））已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.

30．（2024·江苏）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.

31．（2024·北京（文））已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________.

32．（2024·全国3（文））已知向量，则___________.

33．（2024·全国（理））已知为单位向量，且=0，若，则___________.

34．（2024·天津（文））在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则__________.

35．（2024·上海）在椭圆上随意一点，与关于轴对称，若有，则与的夹角范围为____________

36．（2024·上海）已知实数、、、满意：，，，则的最大值为______．

37．（2024·江苏）在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为________．

38．（2024·北京（文））设向量=（1,0），=（?1