专题1.9 二次函数中的十二大存在性问题（浙教版）（解析版）.pdf

专题1.9二次函数中的十二大存在性问题

【浙教版】

【题型1二次函数中等腰三角形的存在性问题】1

【题型2二次函数中直角三角形的存在性问题】12

【题型3二次函数中等腰直角三角形的存在性问题】23

【题型4二次函数中全等三角形的存在性问题】34

【题型5二次函数中平行四边形的存在性问题】41

【题型6二次函数中菱形的存在性问题】52

【题型7二次函数中矩形的存在性问题】63

【题型8二次函数中正方形的存在性问题】75

【题型9二次函数中面积问题的存在性问题组】87

【题型10二次函数中线段问题的存在性问题】98

【题型11二次函数中角度问题的存在性问题组】111

【题型12二次函数中最值问题的存在性问题】124

【题型1二次函数中等腰三角形的存在性问题】

=−+3

【例1】（2023春·甘肃张掖·九年级校考期中）如图甲，直线与轴、轴分别交于点、点，经

2

=++

过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为．

(1)求该抛物线的解析式；

03△

(2)当时，在抛物线上求一点，使的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大

面积及点的坐标．

(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所

符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；

【答案】(1)=2−4+3

2733

(2)最大面积为，,−

824

(3)存在，见详解

【分析】（1）把、的坐标代入抛物线，得出方程组，求出方程组的解即可；

−+32

（2）连接、，经过点作轴的垂线，交直线于点，设点（，），则点（，

1

−4+3=−2+3=+⋅

），推出，根据△△△＝

2

代入求出即可．

（3）先求出、的坐标，由勾股定理可求的值，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解；

=−+3