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专题1.9二次函数中的十二大存在性问题
【浙教版】
【题型1二次函数中等腰三角形的存在性问题】1
【题型2二次函数中直角三角形的存在性问题】3
【题型3二次函数中等腰直角三角形的存在性问题】5
【题型4二次函数中全等三角形的存在性问题】7
【题型5二次函数中平行四边形的存在性问题】8
【题型6二次函数中菱形的存在性问题】11
【题型7二次函数中矩形的存在性问题】13
【题型8二次函数中正方形的存在性问题】15
【题型9二次函数中面积问题的存在性问题组】17
【题型10二次函数中线段问题的存在性问题】18
【题型11二次函数中角度问题的存在性问题组】20
【题型12二次函数中最值问题的存在性问题】22
【题型1二次函数中等腰三角形的存在性问题】
=−+3
【例1】(2023春·甘肃张掖·九年级校考期中)如图甲,直线与轴、轴分别交于点、点,经
2
=++
过、两点的抛物线与轴的另一个交点为,顶点为.
(1)求该抛物线的解析式;
03△
(2)当时,在抛物线上求一点,使的面积有最大值(图乙、丙供画图探究),并求出最大
面积及点的坐标.
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点,使以、、为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出所
符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由;
【变式1-1】(2023秋·广西贵港·九年级统考期末)如图,抛物线=2+3+(≠0)与x轴交于点(−2,0)
和点B,与y轴交于点(0,8),点P为直线上方抛物线上的动点,连接,,直线与抛物线的对称
轴l交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△的面积最大值;
(3)点M是抛物线的对称轴l上一动点.是否存在点M,使得△为等腰三角形?若存在,求出点M的
坐标;若不存在,请说明理由.
2
=++3
【变式1-2】(2023秋·山西晋城·九年级校考期末)如图1,抛物线与x轴交于(−1,0),
(4,0)两点,与y轴交于点C,顶点为D.点P是直线上方抛物线上的一个动点,过点P作⊥轴于点
E,交直线于点Q.
(1)求抛物线的表达式;
(2)求线段的最大值;
(3)如图2,过点P作x轴的平行线交y轴于点M,连接.是否存在点P,使得△为等腰三角形?若
存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
2
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