专题1.9 数轴与动点的四大经典题型(人教版)(解析版).pdf

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专题1.9数轴与动点的四大经典题型

【人教版】

考卷信息:

本套训练卷共30题,题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可加强学生对数轴与动点的四大经典题型的理

解!

【题型1最值问题】

1.(2023秋·陕西延安·七年级统考期末)已知数轴上有A,B,C三点,其中A点表示的数为−2,B点表

+

示的数为4,C点表示的数是7,数轴上有另一动点D,当的值最小时,的最小值

为.

【答案】3

+=+−2≤≤4

【分析】设点D表示的数为x,则|+2||−4|,利用绝对值的几何意义求出当时,

+3

有最小值,进而得到当点D表示的数为4时,的最小值为.

【详解】解:设点D表示的数为x,

∴=|−(−2)|=|+2|,=|−4|,

∴+=|+2|+|−4|,

如图1所示,当点D在点A左侧时,+;

如图2所示,当点D在点A和点B之间时,+=;

如图3所示,当点D在点B右侧时,+,

∴由绝对值的几何意义可知,当−2≤≤4时,+有最小值,

∵C点表示的数是7,

∴当点D表示的数为4时,的最小值为7−4=3,

故答案为:3.

【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义,数轴上两点距离公式,正确根据绝对值的几何意义推出当

−2≤≤4时,+有最小值是解题的关键.

2

2.(2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末)如图,在数轴上,、两点同时从原点出发,分别以每秒个单

44

位和个单位的速度向右运动,运动的时间为,若线段上(含线段端点)恰好有个整数点,则时间的

最小值是.

2

【答案】

,

【分析】根据题意,分别表示出两点,秒后对应的数,进而求得的长度,结合题意即可求解.

,2,4

【详解】解:依题意,秒后对应的数分别为,

∴=4−2=2,

4

∵线段上(含线段端点)恰好有个整数点,

∴2=4,

解得:=2

2

故答案为:.

【点睛】本题考查了数轴上的动点问题,一元一次方程的应用,根据题意表示出的长是解题的关键.

3.(2023秋·江苏南通·七年级统考期末)如图,A,B,C为数轴上的点,=4,点B为的中点,点P

为数轴上的任意一点,则++2

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