2024-2025学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（上）开学数学试卷（8月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（上）开学

数学试卷（8月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列对象中不能构成一个集合的是(????)

A.某校比较出名的教师 B.方程x?2=0的根

C.不小于3的自然数 D.所有锐角三角形

2.下列关系中，正确的个数为(????)

①5∈R；②13∈Q；③0={0}；④0?N；

A.6 B.5 C.4 D.3

3.下列四组集合中表示同一集合的为(????)

A.M={(?1,3)}，N={(3,?1)}

B.M={?1,3}，N={3,?1}

C.M={(x,y)|y=x2+3x}，N={x|y=x2

4.设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P.若abc，则(????)

A.NP B.PM C.NM D.M+N2P

5.若实数a，b满足ab0，则(????)

A.a?b0 B.acbc C.|a||b| D.a+cb+c

6.命题“?x0，ex≥x+1”的否定是(????)

A.?x0，exx+1 B.?x≤0，exx+1

C.?x0，ex

7.若集合A={1,2,3}，B={(x,y)|x+y?40，x，y∈A}，则集合B的真子集个数为(????)

A.5 B.6 C.7 D.8

8.持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线.从物资集散地到灭火前线?共40km，其中靠近灭火前线5km的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送.已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为60km/?，设需摩托车运送的路段平均速度为xkm/?，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为(????)

A.4060+x1 B.4060+x1 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知ab0，cd0，则(????)

A.a?db?c B.acbd C.cbd

10.非空集合A具有如下性质：①若x，y∈A，则xy∈A；②若x，y∈A，则x+y∈A下列判断中，正确的有(????)

A.?1?A B.A

C.若x，y∈A，则xy∈A D.若x，y∈A

11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，错误的是(????)

A.a+b+c0

B.a?b+c0

C.abc0

D.b=2a

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

12.已知集合A={1,2,3,4,5,6}，集合B={x∈R|?1x4}，则A∩B=______．

13.命题“?x∈R，x2=1”的否定形式是______．

14.设a=5+22，b=3+10

15.若0x1，则x,1

四、解答题：本题共4小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题18分)

已知集合A={?1,0,1}，B={x|x0}．

(1)求A∩B；

(2)求?R(A∪B)

17.(本小题18分)

已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R．

(1)若集合A中有且仅有一个元素，求实数a组成的集合B．

(2)若集合A中至多有一个元素，求实数

18.(本小题18分)

已知一元二次方程2x2+3x?2=0的两个实数根为x1，x2.求值：

(1)

19.(本小题18分)

关于x的一元二次方程x2?6x+k?1=0．

(1)如果方程有实数根，求k的取值范围；

(2)如果x1，x2是这个方程的两个根，且x1

参考答案

1.A?

2.D?

3.B?

4.B?

5.D?

6.C?

7.C?

8.D?

9.ABC?

10.ABC?

11.CD?

12.{1,2,3}?

13.?x∈R，x≠1且x≠?1?

14.ab?

15.x2

16.解：(1)∵集合A={?1,0,1}，B={x|x0}，

∴A∩B={1}．

(2)∵A∪B={?1}∪[0,+∞)，

∴?R

17.解：(1)若a=0，方程化为2x+1=0，此时方程有且仅有一个根x=?12；

若a≠0，则当且仅当方程的判别式Δ=4?4a=0，

即a=1时，方程有两个相等的实根x1=x2=?1，

此时集合A中有且仅有一个元素，

故所求集合B={0,1}；

(2)集合A中至多有一个元素包括有两种情况，

①A中有且仅有一个元素，由(1)可知此时a=0或a=1，

②A中一个元素也没有，即A=?，此时a≠0，且Δ=4?4a0，解得a1，

综合①②知，

18.解：由题意可得x1+x2=?32,

19.解：(1)若方程