安徽省池州市第一中学2025届高三上学期第一次检测数学试题（含答案）.docx

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安徽省池州市第一中学2025届高三上学期第一次检测数学试题

一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M=?2,?1,0,1,2，N=xx2?x?6≥0

A.?2,?1,0,1 B.0,1,2 C.?2 D.2

2.已知实数x,y,z满足xy,z0，则下列不等式恒成立的是(????)

A.?zx?zy0 B.zx

3.已知正实数x，y满足x+1x+4y+1y=10

A.19 B.1 C.2 D.

4.已知a=e0.9+1，b=2910，c=ln(0.9e3)

A.acb B.cba C.bac D.abc

5.若函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y)，f(1)=1，则k=122f(k)=

A.?3 B.?2 C.0 D.1

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

6.已知a，b∈R，则使“a+b1”成立的一个必要不充分条件是(??)．

A.a2+b21 B.|a|+|b|1

7.若f(x)=e1?x2(x∈R)

A.f(x)在(0,+∞)上单调递增 B.f(x)在(0,+∞)上单调递减

C.f(x)的图象关于直线x=0对称 D.f(x)的图象关于点(0,0)中心对称

8.若函数f(x)=alnx+bx

A.bc0 B.ab0 C.b2+8ac0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9.不等式x+2x?12的解集为??????????．

10.已知函数fx=x2lnx的图象在1,f1处的切线与直线x+ay?1=0

11.函数f(x)=|2x?1|?2lnx的最小值为??????????．

12.已知函数f(x)=3x+1x3?6，函数g(x)=ln?x+1x?m，若对任意x1∈[1,2]，存在

四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.(本小题12分)

已知函数f(x)=log

(1)若f(1)=3，求函数f(x)的单调区间；

(2)是否存在实数a，使函数f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

14.(本小题12分)

近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步，华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲，今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且Rx=10

(1)求出2020年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式，(利润=销售额—成本)；

(2)2020年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=x

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若方程f(x)=0有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

16.(本小题12分)

已知函数fx

(1)当a=0时，若fx≤0在x∈0,+∞

(2)设x1,x2为fx

参考答案

1.C?

2.D?

3.D?

4.D?

5.A?

6.BC?

7.BC?

8.BCD?

9.{x|1x4}?

10.1?

11.1?

12.(?∞,7

13.解：(1)∵f(1)=3，∴a+9=23，即

f(x)=log2?

解得?1x5，∴函数f(x)的定义域为(?1,5)，

∵函数t=?x2+4x+5在(?1,2)

又∵y=log2t

∴函数f(x)的单调递增区间为(?1,2)，单调递减区间为(2,5)．

(2)设存在实数a，使函数f(x)的最小值为0，?(x)=ax

∵函数f(x)的最小值为0，∴函数?(x)的最小值为1，所以a0①，且20a?164a

联立①②解得：a=1，

∴存在实数a=1，使函数f(x)的最小值为0．

?

14.解：(1)当0x40时，

W(x)=700x?(10x2+100x)?250

=?10x2+600x?250，

当x≥40时，

Wx=700x?701x+10000x?9450?250

=?x+10000x+9200，

∴Wx=?10x2+600x?250,0x40?x+10000x+9200,x≥40,

(2)若0x40，

W(x)=?10(x?30)2+8750

当x=30时，

15.解：(1)∵f(x)=xex?a(a∈R)，∴f′(x)=ex?xexex2=1?xex，