人教版高三数学题型必备03 均值不等式及不等式综合2025年高考一轮复习.docxVIP

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专题03均值不等式及不等式综合

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：公式直接用 1

题型二：公式成立条件 2

题型三：对勾型凑配 3

题型四：“1”的代换：基础代换型 4

题型五：“1”的代换：有和有积无常数型 4

题型六：“1”的代换：有和有积有常数型 5

题型七：分母构造型：分母和定无条件型 5

题型八：分母构造型：分离型型 6

题型九：分母构造型：一个分母构造型 7

题型十：分母构造型：两个分母构造型 7

题型十一：分离常数构造型 8

题型十二：换元构造型 9

题型十三：分母拆解凑配型 9

题型十四：万能“K”型 10

题型十五：均值不等式应用比大小 11

题型十六：利用均值不等式求恒成立参数型 12

题型十七：因式分解型 12

题型十八：三元型不等式 13

题型一：公式直接用

基本不等式

基本不等式：eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)；

基本不等式成立的条件：a0，b0；

(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b.

基本不等式的变形：

①a＋b≥2eq\r(ab)，常用于求和的最小值；

②ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，常用于求积的最大值；

1．（22-23高三·北京·阶段练习）若，且，则在下列四个选项中，最大的是（?????）

A． B． C． D．

2．（22-23高三·全国·课后作业）若，则下列不等式中不成立的是（????）

A． B．

C． D．

3．（22-23高一下·黑龙江佳木斯·开学考试）设，，且，则的最小值为（????）

A．18 B．9 C．6 D．3

4．（23-24高一下·河南·开学考试）设，则（????）

A． B．

C． D．

5．（2024·重庆·模拟预测）设且，则的最大值为

题型二：公式成立条件

利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

1．（23-24高三·辽宁本溪·开学考试）下列函数中，最小值为2的是（????）

A． B．

C． D．

2．（23-24高三·安徽六安·开学考试）设，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（23-24高三·西藏林芝·期中）下列命题中正确的是（????）

A．若，且，则

B．若，则

C．若，则

D．对任意，均成立.

4．（多选）（23-24高三·四川眉山·期中）下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若且，则 D．若，则

5．（多选）（23-24高三·重庆南岸·期中）下列说法正确的是（????）

A．函数的最大值是 B．函数的最小值是2

C．函数的最小值是6 D．若，则的最小值是8

6．（多选）（23-24高三·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中正确的是（????）

A．当时，

B．若，则函数的最小值等于

C．若，则的取值范围是

D．的最大值是

题型三：对勾型凑配

1.对勾型结构：

1.对勾型结构：

容易出问题的地方，在于能否“取等”,如，

2.对勾添加常数型

对于形如，则把转化为分母的线性关系：可消去。不必记忆，直接根据结构转化

1．（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知函数，则当时，有（????）

A．最大值 B．最小值

C．最大值 D．最小值

2．（23-24高三·陕西西安·阶段练习）函数的最小值为（????）

A．2 B．5 C．6 D．7

3．（21-22高二上·陕西咸阳·期中）已知函数的定义域为，则的最大值为（????）

A．5 B． C．1 D．

4．（23-24高三·吉林·阶段练习）已知，则的最