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专题04全等模型专题:全等三角形中的常见五种解题模型全攻略
【考点导航】
目录
【典型例题】1
【解题模型一四边形中构造全等三角形解题】1
【解题模型二一线三等角模型】5
【解题模型三三垂直模型】12
【解题模型四倍长中线模型】17
【解题模型五倍长中线模型】26
【典型例题】
【解题模型一四边形中构造全等三角形解题】
例题:如图,在四边形中,CBAB于点,CDAD于点,点,分别在,上,AEAF,
ABCDBDEFABAD
CECF.
()若AE8,CD6,求四边形的面积;
1AECF
()
2猜想∠DAB,∠ECF,∠DFC三者之间的数量关系,并证明你的猜想.
()
【答案】148
()∠+∠=∠,证明见解析
2DABECF2DFC
【解析】
【分析】
(1)连接AC,证明△ACE≌△ACF,则S△ACE=S△ACF,根据三角形面积公式求得S△ACF与S△ACE,根据S四
边形AECF=S△ACF+S△ACE求解即可;
()由△≌△可得∠=∠,∠=∠,∠=∠,根据垂直关系,以及三
2ACEACFFCAECAFACEACAFCAEC
角形的外角性质可得∠DFC+∠BEC=∠FCA+∠FAC+∠ECA+∠EAC=∠DAB+∠ECF.可得∠DAB+
∠ECF=2∠DFC
()
1
解:连接,如图,
AC
AEAF
在△ACE和△ACF中CECF
ACAC
∴△ACE≌△ACF(SSS).
∴SACE=SACF,∠FAC=∠EAC.
△△
∵⊥,⊥,
CBABCDAD
∴==.
CDCB6
11
∴==·=××=.
SACFSACEAECB8624
△△
22
∴SAECF=SACF+SACE=24+24=48.
四边形△△
()
2
∠+∠=∠
DABECF2DFC
证明:∵△≌△,
ACEACF
∴∠FCA=∠ECA,∠FAC=∠EAC,∠AFC=∠AEC.
∵∠DFC与∠AFC互补,∠BEC与∠AEC互补,
∴∠=∠.
DFCBEC
∵∠=∠+∠,∠=∠+∠,
DFCFCAFACBECECAEAC
∴∠DFC+∠BEC=∠FCA+∠FAC+∠ECA+∠EAC
=∠DAB+∠ECF.
∴∠DAB+∠ECF=2∠DFC
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质与判定,三角形的外角的性质,掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键.
【变式训练】
===°=°
1.在四边形ABDC中,ACAB,DCDB,∠CAB60,∠CDB120,E是AC上一点,F是AB延长线上
一点,且=.
CEBF
()试说明:=:
1DEDF
()
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