专题10 模型构建专题：“手拉手”模型——共顶点的等腰三角形压轴题三种模型全攻略（原卷版）.pdf

专题10模型构建专题：“手拉手”模型——共顶点的等腰三角

形压轴题三种模型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】1

【类型一共顶点的等边三角形】1

【类型二共顶点的等腰直角三角形】4

【类型三共顶点的一般等腰三角形】6

【典型例题】

【类型一共顶点的等边三角形】

例题：（2023全国八年级假期作业）如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B、A、E在同一直··

线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．

()求证：=；

1BDCE

()求证：△≌△；

2ABMACN

()

3求证：△AMN是等边三角形．

【变式训练】

1．（2023春山西运城八年级统考期中）如图，点C为线段上一点，··△DAC、ECB都是等边三角形，

AB

ECNPMN

、交于点，、交于点，、交于点，连接，下列说法正确的个数有个．

AEDCMDBDBAE

①MN∥AB②DPM60③DAPPEC④⑤DBE30AEB90

；；；△ACM≌△DCN；若，则．

．（秋四川凉山八年级统考期末）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分··

22023CAEAEAE

ABCCDEBEBCBECDPQ

别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．

ADOADPQ

求证：()；

1ADBE

()CPQ为等边三角形；

2

3．（2021春广东佛山八年级校考阶段练习）已知图1是边长分别为a和b··ab的两个等边三角形纸片ABC

CDEC

和三角形叠放在一起（与重合）的图形．

C

()30BEBE

将绕点按顺时针方向旋转，连接，．如图：在图中，线段与之间具有怎

1CDECAD22AD

样的大小关系？证明你的结论；

()BE

2若将上图中的，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接、，如图3：在图3中，

CDEAD

BE

线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论：

AD

()

3根据上面的操作过程，