正多边形和圆沪科.pptVIP

正n边形的每一个内角的度数都是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等同步练习1.OB叫正△ABC的________,它是正△ABC的________圆的半径.2.OD叫作正△ABC的________,它是正△ABC的________圆的半径。ABCoD半径外接边心距内切1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距同步练习*中学数学网（群英学科）收集提供*中学数学网（群英学科）收集提供*中学数学网（群英学科）收集提供各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角相等（60°）四条边相等，四个角相等（90°）正三角形正方形正多边形定义想一想正多边形的性质60°正n边形内角和：(n－2)180°108°每条边都相等每个角都相等135°菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？想一想你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.·ABCDEOABCDE探索新知如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB正多边形和圆关系定理1:把圆分成n（n≥3）等份:⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.（正多边形的判定定理）证明：连结OA、OB.OC，则：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分别是以A、B.C为切点的⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。∴∠P=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切,∴五边形PQRST的是O外切正五边形。⌒⌒ABCDEPQRSTO弧相等—弦切角相等—全等三角形边相等角相等——多边形是正多边形由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性,所以会画正多边形应是学生必备能力之一。已知⊙O的半径为2cm,求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形,再过圆心作各边的垂线与⊙O相交,或作各中心角的角平分线与⊙O相交,即得圆接正八边形,照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧,依次连结各等分点,则作出正六边形.先作出正六边形,则可作正三角形,正十二边形,正二十四边形………说说作正多边形的方法有哪些?归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正1