专题13 平方根、立方根、实数压轴题八种模型全攻略（解析版）.pdfVIP

专题13平方根、立方根、实数压轴题八种模型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】1

【类型一利用算术平方根的非负性解题】1

【类型二利用数轴化简根式】2

【类型三求算术平方根的整数部分和小数部分】4

【类型四与算术平方根有关的规律探索题】5

【类型五算术平方根和立方根的综合应用】8

【类型六实数的大小比较】10

【类型七程序设计与实数运算】11

【类型八新定义下的实数运算】13

【过关检测】15

【典型例题】

【类型一利用算术平方根的非负性解题】

2

例题：（2023秋北京丰台九年级北京丰台二中校考开学考试）若··a2b20，则．

ab

【答案】2

ab

【分析】根据非负数的性质求出，的值，代入代数式ab计算即可得出答案．

【详解】解：由题意得，a20，b20，

a2，b2，

ab222，

故答案为：．

2

ab

【点睛】本题考查了非负数的性质及求代数式的值，利用非负数性质求出，的值是解题关键．

【变式训练】

2023

1．（2023春山东德州七年级校考阶段练习）若a，b为实数，且··a1b20，则ab．

【答案】1

2023

【分析】首先根据绝对值和算术平方根的非负性得到a1，b2，然后代入ab求解即可．

【详解】∵a1b20

∴a10，b20

∴a1，b2

20232023

∴ab121．

1

故答案为：．

【点睛】此题考查了绝对值和算术平方根的非负性，代数式求值，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

2．（2023春河南七年级校联考阶段练习）已知x，y满足··2，求3xy的算术平方根．

x2(y3)0

【答案】3

【分析】由算术平方根的含义可得x20,y30，再解方程，求解代数式的值及算术平方根即可．

【详解】解：x2(y3)0，且x20,(y3)0

x20,y30，

∴x2,y3，

当x2,y3时，3xy9，

∴的算术平方根是．

93

【点睛】本题考查的是非负数的性质，算术平方根的含义，熟记非负数的性质与算术平方根的含义是解本

题的关键．

【类型二利用数轴化简根式】

例题：（2023春云南曲靖七年级校考期中）已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：··

化简：3322