高中数学圆的方程6.docxVIP

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?10综合练习

例已知，P是抛物线上一动点，若以P为圆心，1为半径的圆上存在点M，满足，则P点横坐标a的取值范围是．

解等价于点M既在圆，又在圆上，故只须两个圆有交点即可，即，结合，解得．

例已知圆关于直线对称，对于动点，若线段AB是圆C的任意一条直径，则的取值范围是．

解；此题答案很容易猜到：当P、A、B共线时，；当时，，故；下面给出严格的推导．

圆，圆心在直线上，故，即动点在直线上，易知，设法向圆心转化，将转化为含有的式子．

由极化恒等式：，即．

由中线定理：，即，故

，

当且仅当，即时取得等号．

又，当且仅当P、A、B共线时取得等号，故．

例在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点，，，若圆M上存在点P，使得，，则a的值为．

解；由可知：点P在以BC为直径的圆上，因此，点P在圆M与圆N的公共弦…①上．

又由可知：点P亦在直线…②上，由①②知斜率相同，故这两条直线是同一条直线，故，注意到，解得．

例已知，，圆，若圆C上存在唯一的点P，使得成立，则实数a的取值集合为．

解；设，则，即为：，又由圆C的方程可得：，故．

根据题意，可知直线与圆C相切，故或．

例已知点在圆上，则的最小值为()．

A． B． C．0 D．1

解选A；，等价于求和的最大值，计算易得，当（与圆相切）时，分别同时取得最大值为0、2．

例点是直线上任意一点，O是坐标原点，则以OP为直径的圆经过定点()．

A．和 B．和 C．和 D．和

解选B；由于直径OP对应的是直角，故另一个定点是直线与的交点．

例已知圆，点是直线上的动点，若在圆C上总存在两个不同的点A、B，使，则的取值范围是()．

A． B． C． D．

解选A；如图所示，四边形OAPB为平行四边形，根据题意，只需要OP的中点在圆C内即可，即，结合，易求得选A．

例(2009浙江文)已知三角形的三边长分别为3、4、5，则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为()．

A．3 B．4 C．5 D．6

解选B；对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．

例(2009上海理压轴)过圆的圆心，作直线分别交 x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图）．若这四部分图形面积满足，则这样的直线AB有()．

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

解选B；注意到、都是定值，设，不妨令函数，因此，在x增大的时候，在减小，在增大，则在减小，即关于x单调递减．

又时，，即；当时，，即，因此，有且仅有一个解，故选B．

例以原点O引圆的切线，当m变化时，切点P的轨迹方程是()．

A． B．

C． D．

解选A；设，圆心，，画出草图，可知：，即．

(2015上海文理压轴)设是直线与圆在第一象限的交点，则极限?()．

A． B． C．1 D．2

解选A；

例(2011上海理压轴)已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足(|OQ1|－2)(|OR1|－2)＜0，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足(|OQ2|－2)(|OR2|－2)＜0，依次下去，得到P1、P2、…、Pn、…，则______．

解；画图分析可知，的极限点是以原点为圆心，以2为半径的圆与直线的交点．

例(2008上海文理压轴)如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点、满足且，则称P优于，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧()．

A． B． C． D．

解从答案入手，利用线性规划的知识分析，易得选D；

例已知点是圆上异于坐标原点的任意一点，直线的倾斜角为，若，则函数的大致图像是()．

解选D；①当直线过第一象限时，得；②当直线过第四象限时，得；

例在平面直角坐标系xOy中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数a的值为．

答案或3．

解设圆心为，线段MN的中点为D，，

由可得：，即，又，且C、D、P三点共线，可得P、C、E三点共线，易解得或3．

例(