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《高等代数》课程教学大纲

课程类型：专业基础课

适用对象：数学教育专业专科生

总学时：216学时

先修课程：数学分析、空间解析几何等

参考书目：

1．张禾瑞，郝炳新编，高等代数（M），北京：高等教育出版社，2007

年5月。

2．丘维声编，高等代数（M），北京：高等教育出版社，1996年12

月。

3.陈志杰主编，高等代数与解析几何（M）（上下），北京：高等教

育出版社、Springer出版社，2000年6月。

4．孟道骥著，高等代数与解析几何（M）（上下），北京:科学出版

社,1998年。

一、课程的教学目的与任务

本课程的教学目的是让学生在掌握一元多项式和线性代数的基础知

识、基本理论和基本技能的基础上，初步熟悉和掌握抽象的、严格的

代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限的辩证关系，

提高抽象思维、逻辑推理、分析问题和解决问题的能力。通过本课程

的学习使学生了解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养

和提高其抽象思维，推理论证及独立创造的能力。

二、课程的基本要求

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1．掌握一元多项式理论，并能够深刻把握因式分解与求解的关系；

2．熟练掌握矩阵的运算，并能够认识到它的等价分类；

3.充分理解借助线性空间刻画的线性变换的意义，并能够借助不变

子空间的直和分解，掌握矩阵的相似分类；

4.熟练掌握欧氏空间的刻划与相应的变换的刻画；

5.通过对二次型的掌握，了解双线性函数的刻画。

三、各章节授课内容、教学方法

第一章：基本概念

[教学目的与要求]

1.理解集合的概念，了解元素与集合之间的关系、集合与集合之间关

系以及几何运算，并掌握相应的算律的证明。

2.了解映射、单射、满射、双射等概念，并会判断其类型。

3.掌握最小数原理和数学归纳法，会用数学归纳法证明相关命题。

4.了解整数整除的一些性质并会用其证明响应的命题。

5.了解数环、数域的概念，会判断数环和数域。

[教学重点与难点]数学归纳法、判断数环和数域

[授课方法]以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅

[授课内容]

第一节集合

第二节映射

第三节数学归纳法

第四节整数的一些整除性质

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第五节数环和数域

第二章：多项式

[教学目的与要求]

1.理解数域F上一元多项式的定义,多项式相乘,次数,一元多项式

环等概念。掌握多项式的运算及运算律。理解整除的定义，熟练掌

握带余除法及整除的性质。

2.理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式,互素等概念及性

质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。

3.理解和掌握不可约多项式的定义及性质。深刻理解并掌握因式分解

及唯一性定理。掌握标准分解式。理解和掌握k重因式的定义。

4.掌握多项式函数的概念,余数定理,多项式的根及性质。正确理解多

项式与多项式函数的关系。理解代数基本定理。熟练掌握复（实）系

数多项式分解定理及标准分解式。

5.深刻理解有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系。掌握

本原多项式的定义、高斯引理、整系数多项式的有理根的性质、

Eisenstein判别法。理解多元多项式的定义理解对称多项式的定义，

掌握对称多项式基本定理。

[教学重点与难点]多项式互素，不可约多项式，因式分解

[授课方法]以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅

[授课内容]

第一节一元多项式

第二节整除的概念

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第三节最大公因式

第四节因式分解定理

第五节重因式

第六节多项式函数多项式的根

第七节复系数与实系数多项式

第八节有理系数多项式

第九节多元多项式

第十节对称多项式

第三章：行列式