专题1.14 有理数章末八大题型总结（拔尖篇）（人教版）（原卷版）.pdf

专题1.14有理数章末八大题型总结（拔尖篇）

【人教版】

【题型1数轴中的新定义问题】1

【题型2数轴中的动点问题】2

【题型3绝对值中的最值问题】4

【题型4分类讨论多绝对值问题】5

【题型5有理数中的规律探究】6

【题型6有理数中的对折问题】9

【题型7幻方的应用】11

【题型8有理数的实际应用】12

【题型1数轴中的新定义问题】

【例1】（2023春·浙江金华·七年级校考期中）定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A

的距离和点C到点B的距离的2倍的和为10，我们就称点C是[,]的美好点．例如：点M、N、P表示的

数分别为−6、2、0，则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是[,]的美好点，而点P

就不是[,]的美好点．

(1)若点M、N、P表示的数分别为3、6、7，则是[，]的美好点．（空格内分别填入M、N、P）

(2)若点M、P表示的数分别为−4、−2，且P是[,]的美好点，则点N为．

(3)如图，数轴上A，B，C三点分别表示的数为−10、12、2，点Q从B点出发以每秒8个单位长度的速度

沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A，B两点间往返运

动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，

点P，Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为[,]的美好点？

【变式1-1】（2023春·江西景德镇·七年级统考期中）材料一：对任意有理数a，b定义运算“⊗”，

2023202320232023

⊗=+−，如：1⊗2=1+2−，1⊗2⊗3=1+2−+3−=−2017．

2222

材料二：规定[]表示不超过a的最大整数，如[3.1]=3，[−2]=−2，[−1.3]=−2．

(1)2⊗6=______，[−][]=______；

(2)求1⊗2⊗3⊗4…⊗2022⊗2023的值：

(3)若有理数m，n满足=2[]=3[+1]，请直接写出⊗[+]的结果．

【变式1-2】（2023春·广西南宁·七年级南宁市第四十七中学校考期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出

如下定义：若其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“联盟

点”．

例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．

(1)若点A表示数−3，点B表示数3，下列各数，−1，0，1所对应的点分别是,,，其中是点A，B的“联

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盟点”的是___________；

(2)点A表示数−10，点B表示数5，P为数轴上的一个动点：

①若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；

若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是另外两个点的“联盟点”，求此时点P表示的

数．