专题1.17新定义与数字类规律探究问题（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】.pdf

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题1.17新定义与数字类规律探究问题（重难点培优）

一．解答题（共24小题）

1．（2021秋•北京期中）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”

为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．

（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为；

（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值．

c

2．（2022春•梁溪区校级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a＝b，那么（a，b）＝

3

c．例如：因为2＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

①（3，81）＝，（﹣2，﹣32）＝；

1

②若（x，）＝﹣3，则x＝．

8

（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，探究a，b，c之间的数量关系并说明理由．

c

3．（2022春•洪泽区期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a＝b，那么（a，b）＝

c．

3

例如：因为2＝8，所以（2，8）＝3．

1

（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝，（4，1）＝，（2，）＝．

8

nn

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3，4）＝（3，4），小明给出了如下的证明：

nnnxnxnnxnn

设（3，4）＝x，则（3）＝4，即（3）＝4，所以3＝4，即（3，4）＝x，所以（3，4）＝（3，

4）．

请你用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．

4．（2022春•东台市期中）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，例

如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．

（1）求（﹣2，1）⊗（3，5）的值；

2

（2）求（2a+1，a﹣2）⊗（3a+2，a﹣3）的值，其中a+a+5＝0．

1122

5．（2022春•罗山县期中）观察下列两个等式：2―=2×+1，5―=5×+1，给出定义如下：我们