软件工程-基础课程-离散数学_离散概率.docxVIP

PAGE1

PAGE1

离散数学基础

1集合论基础

集合论是离散数学的基石，它研究集合的性质和操作。集合是一个无序的元素集合，其中每个元素是唯一的。集合的基本操作包括并集、交集、差集和补集。

1.1并集

并集是两个集合的所有元素的集合，重复的元素只出现一次。例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，那么A∪B={1,2,3,4,5}。

1.2交集

交集是两个集合共有的元素的集合。例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，那么A∩B={3}。

1.3差集

差集是第一个集合中存在但第二个集合中不存在的元素的集合。例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，那么A-B={1,2}。

1.4补集

补集是属于全集但不属于特定集合的元素的集合。例如，如果全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，那么A的补集A’={4,5}。

2函数与关系

函数是两个集合之间的一种特殊关系，其中每个输入都有一个确定的输出。在离散数学中，我们经常处理的是从一个集合到另一个集合的函数。

2.1函数的定义

函数f：A→B，如果对于A中的每个元素a，B中都有一个唯一的元素b与之对应，我们称b为a在函数f下的像，记作f(a)。

2.2函数的类型

函数可以是单射（每个元素在B中都有唯一的像）、满射（B中的每个元素都是A中某个元素的像）或双射（既是单射也是满射）。

2.3关系

关系是两个集合之间的一种联系，可以是任意的。例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={4,5,6}，那么A到B的一个关系可以是{(1,4),(2,5),(3,6)}。

3数理逻辑

数理逻辑是研究逻辑推理的数学理论，它包括命题逻辑和谓词逻辑。

3.1命题逻辑

命题逻辑处理的是命题，即可以判断真假的陈述。例如，“今天是星期一”是一个命题。命题逻辑的基本操作包括逻辑与、逻辑或、逻辑非、逻辑蕴含和逻辑等价。

3.2谓词逻辑

谓词逻辑处理的是谓词，即可以应用于一个或多个对象的陈述。例如，“x是偶数”是一个谓词。谓词逻辑的基本操作包括全称量词和存在量词。

4图论基础

图论是研究图的数学理论，图是由顶点和边组成的结构。

4.1图的定义

图G=(V,E)，其中V是顶点的集合，E是边的集合。边是顶点的有序或无序对，表示顶点之间的连接。

4.2图的类型

图可以是有向图（边是顶点的有序对）或无向图（边是顶点的无序对）。图还可以是完全图（每个顶点都与其他所有顶点相连）、二部图（顶点可以分为两个集合，每个集合中的顶点都不相连）或树（无环的连通图）。

4.3图的性质

图的性质包括度数（顶点的边的数量）、连通性（图中是否存在从一个顶点到另一个顶点的路径）和欧拉路径（图中是否存在一条路径，它经过每条边恰好一次）。

4.4图的算法

图的算法包括深度优先有哪些信誉好的足球投注网站（DFS）和广度优先有哪些信誉好的足球投注网站（BFS）。DFS从一个顶点开始，尽可能深地有哪些信誉好的足球投注网站图的分支。BFS从一个顶点开始，先有哪些信誉好的足球投注网站所有离起点距离为1的顶点，再有哪些信誉好的足球投注网站所有离起点距离为2的顶点，以此类推。

#以下是一个使用Python实现的深度优先有哪些信誉好的足球投注网站算法的例子

defdfs(graph,start):

visited,stack=set(),[start]

whilestack:

vertex=stack.pop()

ifvertexnotinvisited:

visited.add(vertex)

stack.extend(graph[vertex]-visited)

returnvisited

#以下是一个使用Python实现的广度优先有哪些信誉好的足球投注网站算法的例子

fromcollectionsimportdeque

defbfs(graph,start):

visited,queue=set(),deque([start])

whilequeue:

vertex=queue.popleft()

ifvertexnotinvisited:

visited.add(vertex)

queue.extend(graph[vertex]-visited)

returnvisited

#以下是一个图的示例

graph={A:{B,C},

B:{A,D,E},

C:{A,F},

D:{B},

E:{B,F},

F: