专题1-3 一元二次方程根的判别式（原卷版）.pdf

（苏科版）九年级上册数学《第1章一元二次方程》

专题1-3一元二次方程根的判别式

知识点一元二次方程根的判别式

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◆1、一般地，式子b﹣4ac叫做一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”

表示它，Δ＝b2﹣4ac．

◆2、利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况．

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一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b﹣4ac有如下关系：

①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；

②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；

③当Δ＜0时，方程无实数根．

上面的结论反过来也成立．

◆3、利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的步骤:

①把一元二次方程化为一般形式；

②确定a，b，c的值；

③计算b2﹣4ac的值；

④根据b2﹣4ac的符合判定方程根的情况．

◆4、运用根的判别式时的注意事项

（1）将方程化成一般形式后才能确定a，b，c的值．

（2）确定a，b，c的值时不要漏掉符合．

题型一利用根的判别式判断根的情况

【例题1（2023•淮南一模）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

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A．x+4＝2xB．（x+1）＝0C．x﹣2023x＝0D．x+2＝3x

解题技巧提炼

①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；

②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；

③当Δ＜0时，方程无实数根．

【变式1-1】（2023春•淮北月考）方程2x2﹣5x+7＝0根的情况是（）

A．方程有两个不相等的实数根

B．方程有两个相等的实数根

C．方程没有实数根

D．无法判断

【变式1-2】（2023•新会区二模）下列关于x的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）

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A．（x﹣3）＝4B．x＝xC．x+2x+1＝0D．x﹣16＝0

【变式1-3】（2023•郯城县二模）一元二次方程3x2﹣5x＝﹣6的根的情况为（）

A．无实数根B．有两个不等的实数根

C．有两个相等的实数根D．不能判定

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【变式1-4】（2023•贵州模拟）已知关于x的一元二次方程x+6+c+c＝0的一个根是x＝1，则方程x+6x﹣

c＝0的根的情况是（）

A．没有实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．有一个根是x＝1

【变式1-5】（2023•内乡县校级三模）已知a，c互为倒数，则关于x的方程ax2﹣x+c＝0（a≠0）根的情

况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．有一根为1

+=2

【变式1-6】（2023•扶沟县二模）若|a﹣3|―20，则关于x的一元二次方程（a﹣1）x+bx+2＝0

的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的