2022北京育才学校初三（上）期中数学（试卷含答案解析）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2022北京育才学校初三（上）期中

数学

一、选择题

1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.2，1，5 B.2，1，－5 C.2，0，－5 D.2，0，5

2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度得到的抛物线是（）

A. B. C. D.

4.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（2，－3） B.（－2，3） C.（3，2） D.（－2，－3）

5.用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（）

A.(x＋2)2＝5 B.(x＋2)2＝2 C.(x－2)2＝5 D.(x－2)2＝2

6.二次函数的图象如图所示，，则下列四个选项正确的是（）

A.b＜0，c＜0，Δ＞0 B.b＞0，c＜0，Δ＜0

Cb＞0，c＜0，Δ＞0 D.b＜0，c＞0，Δ＜0

7.二次函数的最大值为（）

A. B.2 C.5 D.9

8.小高发现，用微波炉加工爆米花时，时间太短，一些颗粒没有充分爆开；时间太长，就糊了.如果将爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（、、是常数），小高记录了三次实验的数据（如下图）.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）

A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟

二、填空题

9.抛物线的顶点坐标是_________．

10.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个根为1，则m的值为_______．

11.写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式________________．

12.若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则m_____n（填“＜”或“＝”或“＞”）．

13.将二次函数用配方法化成的形式为_______．

14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，若∠DAE=110°，∠B=40°，则∠C的度数为________．

15.抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_____．

16.在平面直角坐标系中，点的坐标为.是第一象限内任意一点，连接，.若，，则我们把叫做点的“双角坐标”.

（1）点的“双角坐标”为______；（2）若点到轴的距离为，则的最小值为______.

三、解答题

17.解下列一元二次方程：

（1）；

（2）．

18.在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）求二次函数图象的对称轴．

19.已知二次函数的解析式是．

（1）与轴的交点坐标是______，顶点坐标是______；

（2）坐标系中利用描点法画出此抛物线；

（3）结合图象回答：当时，函数值的取值范围是______．

20.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？

21.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点O顺时针旋转90°得到，点A旋转后的对应点为.

（1）画出旋转后图形，

（2）写出点的坐标

22.已知关于的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围．

23.小聪是一名爱学习的孩子，他学习完二次函数后对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：

…

1

2

…

…

…

其中______；

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像；

（3）观察函数图像，写出一条该函数的性质_____________________________

（4）进一步探究函数图像发现：

函数图像与轴有交点，所以对应的方程有______个互为不相等的实数根，请写出其中一个根为______．

24.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

25.体育课上，一名九年级学生测试扔实心球．已知实心球经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果球出手处A点距离地面的高