人教版高三数学考点巩固20 抛物线方程及其性质(六大考点)2025年高考一轮复习.docxVIP

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考点巩固卷20抛物线方程及其性质(六大考点)

考点01：抛物线的定义与方程

1．设抛物线的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，，，则l的斜率是（????）

A．±1 B． C． D．±2

2．设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，，，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．22

3．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的2倍．则（????）

A． B．1 C． D．2

4．已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点，为坐标原点，，则（????）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．已知点为平面内一动点，设甲：的运动轨迹为抛物线，乙：到平面内一定点的距离与到平面内一定直线的距离相等，则（???）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

6．已知点在焦点为的抛物线上，若，则（????）

A．3 B．6 C．9 D．12

7．已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线与直线交于点A，点M在抛物线上，且满足MA=MF，则（???）

A．1 B． C．2 D．

8．点F抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若，则（????）

A．2 B． C．3 D．

9．已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知点为抛物线上一点，且点到抛物线的焦点的距离为3，则（????）

A． B．1 C．2 D．4

考点02：与抛物线有关距离的最值问题

11．已知抛物线方程为:，焦点为.圆的方程为，设为抛物线上的点，为圆上的一点，则的最小值为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

12．已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交于两点，是的中点，点是上一点，若点的纵坐标为1，直线，则到的准线的距离与到的距离之和的最小值为（????）

A． B． C． D．

13．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆，点，若点分别在上运动，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

14．已知抛物线的焦点为，点，若点为抛物线上任意一点，当取最小值时，点的坐标为（????）

A． B． C． D．

15．已知点，点是抛物线上任一点，为抛物线的焦点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

16．在直角坐标系xOy中，已知点，，，动点P满足线段PE的中点在曲线上，则的最小值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

17．已知点分别是抛物线和直线上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为（????）

A．3 B． C． D．4

18．设为抛物线C：上的动点，关于的对称点为，记到直线、的距离分别、，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

19．已知点，抛物线的焦点为为抛物线上一动点，当运动到时，，则的最小值为（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

20．已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上一动点，则的最小值是（?????）

A．3 B．5 C．7 D．8

考点03：抛物线的焦点弦问题

21．已知抛物线C：的焦点为F，在抛物线C上存在四个点P，M，Q，N，若弦与弦的交点恰好为F，且，则（????）

A． B．1 C． D．2

22．设O为坐标原点，直线过抛物线（）的焦点，且与交于两点，为的准线，则（????）

A． B．

C．的面积为 D．以为直径的圆与l有两个交点

23．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，倾斜角为的直线过点且与交于，两点，若的面积为，则（????）

A．

B．

C．以为直径的圆与轴仅有1个交点

D．或

24．已知抛物线，过动点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线相切于点，则面积的最小值是（????）

A．6 B．9 C．12 D．18

25．已知抛物线的焦点为，准线为，过且斜率为的直线与交于两点，为的中点，且于点的垂直平分线交轴于点，四边形的面积为，（????）

A． B． C． D．

26．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，直线过其焦点且与交于两点，若直线的斜率为，则（?????）

A． B． C． D．

27．在平面直角坐标系中，已知过点的抛物线的焦点为，过点作两条相互垂直的直线，，直线与相交于，两点，直线与相交于，两点，则的最小值为（???