第1单元正方体与长方体的体积（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版.docxVIP

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第1单元正方体与长方体的体积专项训练-数学六年级上册苏教版

高频考点梳理

长方体和正方体的体积

【知识梳理】

长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）

正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）

【考点风向标】

例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．

A、3B、9C、27

分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．

解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．

故选：C．

点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．

例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？

分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．

解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，

＝134.4+64﹣192，

＝6.4（立方分米），

＝6.4（升）．

答：向缸里的水溢出6.4升．

点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．

高频考点特训

1．一个长方体水箱，长是4分米，宽3分米，深2.5分米。装满水后，把水倒入一个棱长为5分米的正方体水箱，水深多少分米？

2．如图的长方形ABCD长22cm、宽14cm，里面涂色部分正好是一个底面为正方形的长方体展开图。求这个长方体的体积。

3．修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米。把216立方米的沙子均匀地铺在路上，能铺多长？

4．一根长1米的钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了4平方分米，原来这段长方体钢材的体积是多少立方分米？

5．一个长方体水池，长5分米，宽4分米，深3分米，水面离池口4厘米。如果放入一块棱长为2.1分米的正方体石块，这时水会溢出多少毫升？

6．一个铁皮油箱，从里面量，长90厘米，宽2.5分米，深1.6分米，如果每升汽油7.9元，加满这个油箱，需要多少元？

7．如图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不计）

8．一个密封的长方体玻璃容器，长15厘米，宽7厘米，高10厘米（玻璃厚度忽略不计），现已注入了高度为6厘米的水（如图1）。

（1）图1中水与容器的接触面积是多少平方厘米？

（2）如果以这个容器右侧为底面，将它竖起来水平摆放在桌上，这时水面的高度是多少厘米？

9．两个完全一样的长方体拼成一个棱长是6厘米的正方体，原来每个长方体的体积是多少立方厘米？

10．机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？

11．把28升水倒入一个长4分米，宽2分米，高4分米的空长方体玻璃缸内，这时水面距玻璃缸口多少分米？

12．一个从里面量棱长是4分米的正方体的水箱装满水，现把这些水倒入一个从里面量长是8分米、宽是2.5分米的空长方体水箱里，水深是多少分米？

13．家具厂订购了400根方木，每根方木横截面积是2.4dm2，长是2m。这些木料一共多少方（立方米）？

14．在一个长为7.5米，宽为6米，高为3米的长方形水池中注满水，然后把两条长为2.5米，宽为2米，高为4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？

15．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？

16．在一条长200米，宽5米的路上铺水泥，水泥厚12分米。

（1）共需多少立方米的水泥？

（2）这条路有多大面积？

17．如图，在一个长方体容器里面放着一个体积是192dm3的正方体，此时水面刚好与长方体容器齐平。

（1）长方体容器占地多大？

（2）这个长方体容器的体积是多少？

（3）如果从长方体容器中把完全浸没的正方体拿出（不计损耗），这时长方体容器的水面高度是多少分米？

18．一根长2米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？

第1单元正方体与长方体的体积专项训练-数学六年级上册苏教版

参考答案与试题解析

1．一个长方体水箱，长是4分米，宽3分米，深2.5分米。装满水后，把水倒入一个棱长为5分米的正方体水箱，水深多少分米？

【解答】解：4×3×2.5÷（5×5）

＝30÷25

＝1.2（分米）

答：水深1.2分米。

2．如图的长方形ABCD长22cm、宽14cm，里面涂色部分正好是一个底面为