人教版高三数学题型必备04 函数奇偶性、单调性、周期性、对称性归类2025年高考一轮复习.docxVIP

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专题04函数奇偶性、单调性、周期性、对称性归类

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：奇偶性基础 1

题型二：单调性基础 3

题型三：周期性基础 4

题型四：中心与轴对称应用：左右平移 5

题型五：中心与轴对称应用：伸缩变换型 6

题型六：中心与轴对称应用：轴对称型 7

题型七：中心与轴对称应用：斜直线对称 7

题型八：中心与轴对称应用：中心对称 8

题型九：中心与轴应用：类比“正余弦”求和 9

题型十：中心与轴应用：“隐对称点” 10

题型十一：双函数型中心、轴互相“传递” 10

题型十二：函数型不等式：“优函数”型 11

题型十三：类周期型函数 12

题型十四：“放大镜”函数类周期性质 13

题型一：奇偶性基础

判定函数的奇偶性的常见方法：

判定函数的奇偶性的常见方法：

（1）定义法：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称，再化简解析式验证货等价形式是否成立；

（2）图象法：若函数的图象关于原点对称，可得函数为奇函数；若函数的图象关于轴对称，可得函数为偶函数；

（3）性质法：设的定义域分别为，那么它们的公共定义域上.常见的函数奇偶性经验结论（在定义域内）：

1.加减型：

奇+奇→奇

偶+偶→偶

奇-奇→奇

偶-偶→偶

奇+偶→非

奇-偶→非

2.乘除型（乘除经验结论一致）

奇X奇→偶

偶X偶→偶

奇X偶→奇

奇X偶X奇→=偶

简单记为：乘除偶函数不改变奇偶性，奇函数改变

3.上下平移型：

奇+c→非

偶+c→偶

4.复合函数：

若f(x)为奇函数，g(x)为奇函数，则f[g(x)]为奇函数

若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f[g(x)]为偶函数

1.（2023·全国·高三专题练习）若，，分别是定义在R上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数不是偶函数的是（????）

A． B．

C． D．

2.（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

3.（2023春·湖北武汉·高三武汉市开发区一中校考阶段练习）已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4.（2023·吉林延边·高三延边二中校考开学考试）函数是的奇函数，是常数．不等式对任意恒成立，求实数的取值范围为

A． B．

C． D．

5.（2023秋·山西·高三校联考期中）已知函数为奇函数，则的值是（????）

A．0 B． C．12 D．10

6.（2024年高考天津卷）下列函数是偶函数的是（）

A. B. C. D.

题型二：单调性基础

单调性的运算关系：

单调性的运算关系：

①一般认为，－f(x)和eq\f(1,f?x?)均与函数f(x)的单调性相反；

②同区间，↑+↑=↑，↓+↓=↓，↑－↓=↑，↓－↑=↓；

单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么有：

①eq\f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)0?f(x)是[a,b]上的增函数；

②eq\f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)0?f(x)是[a,b]上的__减函数__；

(3)复合函数单调性结论：同增异减．

1.（21-22高三·全国·课后作业）如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是（????）

A．0

B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0

C．若x1x2，则f(a)f(x1)f(x2)f(b)

D．0

2.（23-24高三·福建厦门·模拟）已知定义在上的奇函数满足①；②，，且，，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

3.（22-23高一上·重庆沙坪坝·期末）已知为偶函数，若对任意，，总有成