利用递推关系求通项公式答案.doc

数列专题：利用递推关系求通项公式答案

【例1】【答案】

【解析】由得，

则时，；时，，

当n=1时，，

∴

【变式1-1】【解析】当时，，当时，，

所以，而，

所以数列从第二项起是以5为首项，6为公比的等比数列，

所以

【变式1-2】【答案】0【解析】，

，

两式作差，得，

即,

所以，所以或，

当时，从第二项起为等差数列，公差为，

与已知相矛盾，

当时，，

又，所以，而，所以，

由题知，令，得，即，

所以，得故答案为：0.

【变式1-3】【解析】因为数列满足

所以当n=1时，

当时，有

所以，所以.经检验，对n=1不符合，

所以，

【例2】【答案】C【解析】，，

则…

上述式子累加得

，

，故选：C.

【变式2-1】【答案】.【解析】因为，

所以，

所以，，，……，，

所以，

因为，所以，所以，

因为满足上式，所以.

【变式2-2】【解析】由得：，

则

，

由于，故，故，

【变式2-3】【解析】解析：由已知，∴数列为等差数列，

，

∴

∴．

∴

【例3】【答案】A【解析】因为，

所以，，，，，，

所以，

即，又，所以；

【变式3-1】【答案】【解析】将代入可得，解得，

由可得，

两式相减得即，

所以，

也满足，故对任意的，，故答案为：

【变式3-2】【答案】

【解析】依题意，，

所以，又因为，

所以，所以，

，

所以，

经检验，也符合上式.所以.综上所述，.

【例4【解析】

所以所以数列是一个以2为首项，以4为公比的等比数列，

所以.

【变式4-1】【答案】A【解析】∵，∴，

由，得，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，

∴，即．故选：A

【变式4-2】【解析】当时，，，

当时，，，即，

，，

是以为首项，以2为公比的等比数列.

，，.故选：B

【例5.【答案】．【解析】∵，所以，即，

∴是等差数列，而，所以，所以．

【变式5-1】【答案】A【解析】因为，，

所以，整理得，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列．

所以，解得．故选：A

【变式5-2】【解析】∵，，∴，解得.

∵，∴，两式相减得，，

∴，

∴是以＝3为首项，2为公比的等比数列，

∴，两边同除以，则，

∴是以为公差，为首项的等差数列，

∴，∴

【变式5-3】【解析】由题意得当时，，

设，得，

也满足上式，故，，

【例6】【解析】因为数列的首项，且各项满足公式，则，，，以此类推，对任意的，，

由可得，所以，，

所以，数列是等差数列，且首项为，公差为，

，因此，.

【变式6-1】【解析】（1）由，．

可得，，．

（2）由，两边取倒数化简可得：，

数列是首项为2，公比为2的等比数列，

，即．

数列的通项公式为

【例7】【答案】C【解析】由题意，

由得，即，

所以数列是等比数列，仅比为4，首项为4，

所以．故选：C．

【变式7-1】【解析】由题意得，所以，解得，

又因为，于是，

因此数列是以为首项、2为公比的等比数列，

故，于是，

因此数列是以1为首项、1为公差的等差数列，

故，故,故答案为：

【变式7-2】【答案】

【解析】由,得，则，

由得，

所以是以为首项，为公差的等差数列，

所以，

当时，，

所以，当时，也适合上式，所以，