抓住同样-建构归一模型.docx

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抓住“同样”，建构“归一”模型

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已知总数和份数,需要先求出每份数,再通过每份数求总数或份数的问题,称之为“归一”问题，解决“归一”问题的关键是用除法求出每份数。人教版教材在三年级上册第六单元《多位数乘一位数》中第一次出现“归一”问题,同时教学画示意图分析数量关系的解题策略和把计算结果带回到原情境中用逆推的方法看结果是否与条件相符合的检验方法。笔者最近教学时，抓住“同样”，有效帮助学生建构了“归一”问题的模型。

一、找到“同样”，理解题意

师：你发现了哪些数学信息？能提出什么数学问题？

生：我发现的数学信息有:王老师买4个练习本要12元，李老师准备买9个同样的练习本，问题是：李老师买9个练习本一共多少钱？

师：感谢你发现了所有的数学信息，而且提了一个有价值的数学问题。（呈现：王老师买4个练习本12元，李老师买9个同样的练习本，一共多少钱？）

师：请拿出导学单，轻声再读题目，边读边用“——”划出已知信息，用“”划出问题。比一比谁的动作最快！

师：哪位同学归纳下已知信息和问题分别是什么？（板书如下:）

4个12元

9个？元

师：有数学眼光的孩子在解决问题时不仅会边读边划出已知信息和问题，还会像这样把已知数学信息和问题摘录出来！

师：“王老师和李老师买的是同样的练习本”（板书：同样）,练习本的什么同样？

生：每1个练习本的价钱同样。

课标强调：数学教学要紧密联系学生的生活实际，创设现实的、富有挑战性的情境。教学时，选取“超市购物”这一常见生活素材，从生活视角构建课堂学习内容，让课堂与生活相通，让符号与生活相连，让数学与生活走得更近，贴得更紧。改变学习内容的呈现方式，把学习素材图文结合,渐次、分段、动态呈现，使情境充满画面感、过程感，便于学生收集信息、发现问题、提出问题。例题呈现后让学生多种方式把题目读通、读顺，边读边动笔用不同符号划出信息和问题，并且以表格的形式提取信息和问题，帮助学生更简约的理解题意，渗透一一对应和函数思想。一句“李老师和王老师买的是同样的练习本，练习本的什么同样？”引导学生从生活走向数学，为后面表征关系、解决问题打下伏笔。

二、画出“同样”，表征关系

师：分享启迪智慧！请认真读每一幅图，看是否清楚地画出了已知信息和问题？从图中你读懂了什么？能看出是同样的练习本吗？

生1：第一幅图先画了4个练习本并标上12元，又画了9个练习本再标上“？”，信息和问题都标的很清楚。

生2：第二幅图用圆形表示练习本，比画练习本要更快一些，要是圆画同样大小就好了。

师：为什么圆要画同样大小呢？

生2：画同样大小就能看出是同样的练习本了。

师：还有想说的吗？

生：第三幅图用线段表示练习本，画起来更快，也要注意把每一节画一样长。

师：真是仁者见仁，智者见智！不同的人不同的画法，数学味儿也就不一样！画实物图太慢了，用长方形、圆、线段等图形表示练习本更简洁一些。我们一起来画一画：

师：像这样题目中有两组信息，可以用两层图表示。第一层图表示第一组信息：4个练习本12元，第二层图表示第二组信息和问题。同样的练习本，画与上面同样形状、同样大小的图形，画9个，“一共多少钱？”标上“？元”。（边叙述边呈现如下图）

画示意图是帮助学生理解题意的重要方法，是分析数量关系的重要支撑，是解决问题的重要策略，是几何直观的重要体现，是认知规律的客观需要。通过二年级的学习，学生会画图表示“几个几是多少”。放手让学生独立画图表示题目的意思，在学生独立画的过程中，教师“潜”入学生中，搜集典型，发现不同。选择了3种不同的典型画法展示出来，让学生认真读每一幅图，围绕“是否清楚地表示出了已知信息和问题？你从图中读懂了什么？能看出是同样的练习本吗？”交流自己的看法，接着教师借助多媒体动态展示画色条图的过程，引导学生明白两层示意图的画法，突出“同样”，有效地帮助学生建立起了清晰的表象，为顺利解决问题提供了清晰的表象支撑。

三、抓住“同样”，建构思路

师：图画出来了，算式也就在心中了。哪个小组代表愿意对照图来分享下你们的解答过程？

生1：我们小组先用12÷4=3元，算1个练习本多少钱？再用9×3=27元，算9个同样的练习本一共多少钱？

师：思路真清晰！不仅讲出了算式，还讲出了每一个算式算的是什么！

师：为什么要先算1个练习本多少钱？

生1：王老师买4个练习本12元，就可以先算出一个练习本多少钱。

师：你们是从信息入手来想的，真不错！哪个小组愿意像他这样再讲一讲？

生2:4个练习本12元可以先算出一个练习本多少钱，用12÷4=3元，再算9个同样的练习本一共多少钱，用9×3=27元。

师：解决这个问题必须要抓住一个关键，这个关键是什么？

生：同样的练习本。

师：因为是同样的练习本，所以必须要先