第6.2节综合训练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计 (人教B版2019).docx

第6.2节综合训练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计(人教B版2019)

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容

本节课的教学内容来自于2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019），第6.2节综合训练。本节主要涉及以下内容：

1.理解并掌握函数的单调性，能够判断函数的单调区间。

2.掌握函数的导数与单调性的关系，能够运用导数判断函数的单调性。

3.能够运用函数的单调性解决实际问题，如最优化问题。

4.理解并掌握函数的极值概念，能够判断函数的极值点。

5.掌握函数的导数与极值的关系，能够运用导数判断函数的极值。

6.能够运用函数的极值解决实际问题，如最大值和最小值问题。

教学重点为函数的单调性和极值的判断与应用，教学难点为导数在判断函数单调性和极值中的应用。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标为：逻辑推理、数学建模、直观想象。通过理解并掌握函数的单调性和极值的概念，培养学生运用逻辑推理能力分析和解决问题的能力；通过运用导数判断函数的单调性和极值，培养学生运用数学建模能力解决实际问题的能力；通过函数的单调性和极值的图形展示，培养学生运用直观想象能力理解和解决问题的能力。

三、重点难点及解决办法

三、重点难点及解决办法

重点：函数的单调性和极值的判断与应用。

难点：导数在判断函数单调性和极值中的应用。

解决办法：

1.对于函数的单调性，可以通过举例解释并引导学生通过观察函数图像来判断函数的单调区间。同时，引导学生运用导数的基本公式来判断函数的单调性。

2.对于函数的极值，可以通过讲解极值的概念，并结合具体例子引导学生如何找到函数的极值点。同时，引导学生运用导数的符号变化来判断函数的极值。

3.通过解决实际问题，如最优化问题，让学生将所学的函数单调性和极值知识应用到实际情境中，提高学生解决问题的能力。

4.提供充足的练习题目，让学生在练习中巩固函数单调性和极值的判断方法，提高解题技巧。

四、教学方法与策略

1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课将采用讲授法为主，结合案例研究和项目导向学习法。通过教师的讲解，引导学生理解函数的单调性和极值的概念，并通过具体的案例和项目实践，让学生学会如何应用这些知识解决实际问题。

2.设计具体的教学活动：在讲授过程中，穿插小组讨论和角色扮演活动。小组讨论可以帮助学生相互交流和学习，角色扮演则可以让学生更加深入地理解和掌握函数的单调性和极值的判断方法。

3.确定教学媒体使用：本节课将使用多媒体教学，包括PPT和数学软件。PPT用于展示函数的图像和示例题目，数学软件则用于演示函数的单调性和极值的判断过程，帮助学生直观地理解和掌握相关知识。

五、教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们来学习第6.2节综合训练，这一节主要涉及函数的单调性和极值的内容。在学习之前，请大家回顾一下函数的基本概念和导数的基本性质，这对于我们理解今天的课程内容非常重要。

2.知识讲解

首先，我们来讲解函数的单调性。单调性是描述函数在某一区间内变化趋势的性质。如果函数在某个区间内单调递增或单调递减，那么我们称这个函数在该区间内具有单调性。接下来，我们通过具体的例子来观察和判断函数的单调区间。

3.案例分析

请大家来看这个例子：设函数f(x)=x^2，请问这个函数在哪个区间内是单调递增的？哪个区间内是单调递减的？请大家试着分析一下，并和同桌互相交流一下你们的看法。

（学生思考并讨论，教师走动巡视，指导学生分析）

同学们，你们分析得非常好！这个函数在区间(-∞,0)内是单调递减的，在区间(0,+∞)内是单调递增的。这就是我们今天要学习的函数的单调性。

4.导数与单调性的关系

（学生思考，教师走动巡视，指导学生分析）

同学们，你们分析得非常好！这个函数在x=0处是单调递增的，在x0和x0处是单调递减的。这就是我们今天要学习的导数与单调性的关系。

5.函数的极值

（学生思考，教师走动巡视，指导学生分析）

同学们，你们分析得非常好！这个函数在x=0处有一个极小值点。这就是我们今天要学习的函数的极值。

6.导数与极值的关系

（学生思考，教师走动巡视，指导学生分析）

同学们，你们分析得非常好！这个函数在x=0处有一个极小值点。这就是我们今天要学习的导数与极值的关系。

7.应用练习

下面，我们来做一些应用练习。请大家解决以下问题：

（1）设函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求函数的单调递增区间。

（2）设函数f(x)=x^3-3x^2+9x-1，求函数的极值点。

（学生独立解决问题，教师走动巡视，指导学生解题）

同学们，你们解答