2024-2025学年四川省南充高级中学高二（上）入学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省南充高级中学高二（上）入学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数2+3i的实部是

A.2 B.3 C.2+3

2.已知A={2,4,5}，B={x|x≥3}，则A∩B=(????)

A.{5} B.{4,5} C.{3,4,5} D.{2,3,4,5}

3.已知xyz且x+y+z=0，则下列不等式中恒成立的是(????)

A.xyyz B.xzyz C.xyxz D.x|y|z|y|

4.已知函数f(x)=log2(2?x),x02x?k,x≥0

A.?1 B.0 C.1 D.2

5.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足?x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，有[f(x1

A.(0,4) B.(0,+∞) C.(3,4) D.(2,3)

6.已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意正实数x，y

A.2 B.4 C.6 D.8

7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图，则f(π2

A.?62

B.?32

8.已知AB=4，∠ABC=π4，点C为动点，点P为线段BC上的点且满足2BP=PC，当AP?

A.π B.3π C.4π D.5π

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，在三棱锥P?EDF的平面展开图中，E，F分别是AB，BC的中点，正方形ABCD的边长为2，则在三棱锥P?EDF中(????)

A.△PEF的面积为12

B.PD⊥EF

C.平面PEF⊥平面DEF

D.三棱锥P?EDF的体积为1

10.在△ABC中，下列结论正确的是(????)

A.若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形

B.若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形

C.若sin2A+sin2Bsin2C，则△ABC

11.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23(细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.下列说法正确的是

A.沙漏中的细沙体积为1024π81cm3

B.沙漏的体积是128πcm3

C.细沙全部漏入下部后，此锥形沙堆的高度约为2.37cm

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(3?m,2)，b=(1,m)，若a⊥b，则

13.某校按分层随机抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生进行调查，从三个年级中抽取的人数比为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1200人，并从中抽取了40人，则从高一年级中抽取______人.

14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)单调递减，则不等式f(log13

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E.DF//AB且交AC于点F，

(1)求|2BE+DF|的值；

(2)求

16.(本小题15分)

某校高一年级有男生200人，女生100人.为了解该校全体高一学生的身高信息，按性别比例进行分层随机抽样，抽取总样本为30的样本，并观测样本的指标价(单位：cm)，计算得男生样本的身高平均数为169，方差为39.下表是抽取的女生样本的数据；

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高

155

158

156

157

160

161

159

162

169

163

记抽取的第i个女生的身高为xi(i=1,2,3,…,10)，样本平均数x?=160，方差s2=15.参考数据：15≈3.9，1592=25281，1692=28561．

(1)若用女生样本的身高频率分布情况代替该校高一女生总体的身高频率分布情况，试估计该校高一女生身高在[160,165]范围内的人数；

(2)用总样本的平均数和标准差分别估计该校高一学生总体身高的平均数μ和标准差

17.(本小题15分)

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠D=60°．

(1)若AC=3，求△ACD周长的最大值；

(2)若CD=2AB，∠BCD=75°，求tan∠DAC的值．

18.(本小题1