人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第5章 三角函数、解三角形 第1节任意角、弧度制及三角函数的概念.ppt

第1节任意角、弧度制及三角函数的概念

领航备考路径新课标核心考点2020202120222023Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.三角恒等变换??第6题??第6题第8题第7题2.三角函数的性质与图象第10题第11题第4题?第6题第9题第15题第16题3.正弦定理、余弦定理,解三角形第17题第17题第19题第18题第18题第18题第17题第17题

优化备考策略考情分析:从题型和题量上看,高考对本专题考查基本稳定在“两小一大”的形式,总分约20~22分.从内容上看,小题主要考查三角函数的图象和性质,三角恒等变换等,解答题则主要考查三角恒等变换及利用正、余弦定理解三角形,且可能命制多条件选择的开放性题目.难度中等.

复习策略:1.熟记公式:本单元公式众多,公式是解决问题的根本和工具,需熟练记忆.2.掌握重要知识点:常见考点有三角函数的定义、图象和性质,诱导公式,同角三角函数关系式,和、差、倍角公式,三角函数图象变换,用正、余弦定理解三角形等.3.提高运算正确率:要注意对三角恒等变换及解三角形等问题的训练,以提高运算的正确率.4.重视知识交汇:三角函数与解三角形会与平面向量、圆、函数等知识综合.

课标解读1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性.2.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,并能利用三角函数的定义解决相关问题.

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知识梳理1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.象限角轴线角

(3)相反角:把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为.?(4)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合.?(5)象限角:在直角坐标系内,使角的顶点与原点重合,角的始边与重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.?-αS={β|β=α+k·360°,k∈Z}x轴的非负半轴

微思考(1)锐角一定是第一象限角吗?第一象限角一定是锐角吗?(2)终边相同的角是否一定相等?提示锐角一定是第一象限角.但第一象限角不一定是锐角.提示终边相同的角不一定相等,它们之间相差360°的整数倍.

2.弧度制的定义和有关公式(1)定义:长度等于的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度单位用符号rad表示,读作弧度.?半径长

(2)公式角α的弧度数公式|α|=?角度与弧度的换算1°=rad;?1rad=?弧长公式弧长l=?扇形面积公式利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度S=lr=?|α|r

微点拨有关弧度制的注意点:(1)角度制与弧度制可利用180°=πrad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.(2)注意扇形圆心角弧度数的取值范围是0θ2π,实际问题中注意根据这一范围进行取舍.

3.任意角的三角函数(1)定义:设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y),那么sinα=,cosα=,tanα=(x≠0).?(2)定义的推广:设P(x,y)是角α终边上异于原点的任意一点,它与原点O的距离为r(r0),则sinα=,cosα=,tanα=.?弧度制下,任意一个实数都表示

一个角,角与实数之间一一对应yx

(3)三角函数值在各象限内的符号口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦sinαcosαtanα

常用结论1.象限角的集合

2.轴线角的集合

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.第二象限角必大于第一象限角.()2.终边相同的角的三角函数值相等.()3.若sinα0,则α是第一或第二象限角.()4.若α为第一象限角,则sinα+cosα1.()×√×√

题组二回源教材5.(人教A版必修第一册习题5.1第4题改编)一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角等于?弧度.?解析由题意,这条弦与圆的相应的两条半径组成等边三角形,所对的圆心角是60°,即弧度.

6.(人教B版必修第三册7.2.1节练习B第5题改编)已知角α的终边在直线y=2x上,则sinα=.?

7.(人教A版必修第一册5.2.1节例1)求的正弦、余弦和正切值.

题组三连线高考8.(2014·全国大纲,文2)已知角α的终边