例话务员排班问题课件.pptVIP

线性规划的计算机求解§Excel是分析和求解线性规划问题一个很好的工具，它不仅可以很方便地将线性规划模型所有的参数录入电子表格，而且可以利用规划求解工具迅速找到模型的解。最重要的是，在解好的模型中，任何参数的改变都可以立即反映到模型的解中，在不重新应用求解工具的情况下就可以知道许多信息，当然，即使重新求解也只是点一下鼠标就可以了

线性规划的计算机求解§作为office家族的一员，Excel的普及性和易学性也会让读者感到利用计算机求解线性规划十分容易。当然，除Excel外还有很多求解线性规划的计算机软件，但Excel强大的功能、普及性和易学性足以满足学习运筹学的读者理解线性规划的计算机求解方法、帮助读者们学习解决线性规划问题的要求。

线性规划的计算机求解

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农场灌溉问题§某公司有四个农场，每个农场的耕地作物需要用水灌溉，因灌溉条件限制，农场的最大水资源供应量有一定限制，各农场的总耕地面积与最大水资源供应量如表3-1所示。该地区种植的作物有棉花、玉米和高粱，三种农作物每种作物每单位种植面积的净收入和耗水量以及每种作物最大允许种植面积如表3-2所示。由于水资源短，公司规定每个农场受灌溉面积占农场总耕地面积的比例相同，公司决策问题还是如何确定各农场种植各种作物的面积，使得公司总收入最大。

例1.农场灌溉问题

例1.农场灌溉问题§我们首先建立此问题的线性规划模型。由于此问题是决定四个农场中每个农场种植三种农作物的面积，我们引入决策变量xij（i=1，2，3，4；j=1，2，3）表示第i个农场种植第j种作物的面积，目标是使总收入§Z=800(x11+x21+x31+x41)+600(x12+x2232+x42)+450(x13+x23+x33+x43)最大化+x

例1.农场灌溉问题§满足下列约束条件：§1).农场的耕地面积约束§x11+x12+x13≤4000(农场1)§x21+x22+x23≤6000(农场2)§x31+x32+x33≤5000(农场3)§x41+x42+x43≤4500(农场4)

例1.农场灌溉问题§2).农场最大供水量约束§2x11+1.5x12+x13≤6000(农场1)§2x21+1.5x22+x23≤9000(农场2)§2x31+1.5x32+x33≤5500(农场3)§2x41+1.5x42+x43≤5000(农场4)

例1.农场灌溉问题§3)农作物的种植面积约束§x11+x21+x31+x41≤6000（农作物1，棉花）§x12+x22+x32+x42≤5500（农作物2，玉米）§x13+x23+x33+x43≤5000（农作物3，高粱）§即各农作物种植面积不超过最大允许种植面积。§

例1.农场灌溉问题§4)种植作物面积占总耕地面积比例约束§即各农场种植作物面积（灌溉面积）占总耕地面积的比例相同。§5)决策变量的非负约束§xij≥0，i=1，2，3，4；j=1，2，3。

例1.农场灌溉问题

例2.证券投资问题§一证券投资者将1000万元资金用于证券投资，已知各种证券（A、B、C、D、E、F）的评级、到期年限、每年税后收益如表所示。管理层对该投资者提出下列要求：§国债投资额不能少于300万元；§投资证券的平均评级不超过1.5；§投资证券的平均到期年限不超过5年。§问：每种证券投资多少可以使得税后收益最大？

例2.证券投资问题

例2.证券投资问题§引入决策变量xA、xB、xC、xD、xE、xF分别表示证券A、B、C、D、E、F的投资金额（单位：万元），相应的目标函数（税后收益）为：§Z=9×0.043xA+12×0.044xB+5×0.032xC+4×0.03xD+3×0.032xE+4×0.045xF§约束条件为：§资金总额约束：xA+xB+xC+xD+xE+xF≤1000§国债投资额约束：xC+xD≥300

例2.证券投资问题§证券平均评级约束：§这是一个非线性约束，容易转化为以下线性约束：0.5xA+0.5xB–0.5xC–0.5xD+2.5xE+3.5xF≤0§证券平均到期年限约束：§它等价于线性约束：4xA+7xB–xD–2xE