2024-2025学年四川省内江市隆昌一中高二（上）开学数学试卷（文科）（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省内江市隆昌一中高二（上）开学数学试卷（文科）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z满足(1?i)z=3?i3，则z?

A.2+i B.2?i C.1?2i D.1+2i

2.从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第75百分位数为(????)

A.172 B.9 C.192

3.已知向量a=(?2,m)，b=(1,1+m)，则“a⊥b”是“m=1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.将函数f(x)=sin2x的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为(????)

A.y=sin(2x+π6) B.y=sin

5.甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为13、13

A.15 B.13 C.25

6.圆心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B等于(????)

A.11：8 B.3：8 C.8：3 D.13：8

7.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力，“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为(????)

A.2530πm3 B.3016πm3 C.

8.如图，在三棱锥S?ABC中，SA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，若三棱锥外接球的表面积为52π，则此三棱锥的体积为(????)

A.1

B.3

C.23

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π)的部分图象，则下列说法正确的是(????)

A.ω=2

B.(?π6,0)是函数，f(x)的一个对称中心

C.φ=2π3

D.

10.下列说法正确的是(????)

A.已知tanα=22，则cos2α=13

B.1sin10°?3cos10°=4

C.已知|a|=6，b为单位向量，且?a,b?=56π，则a在b上的投影向量为?3

11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法中正确的有(????)

A.若a=6，A=π3，则△ABC周长的最大值为18

B.若a=6，b+c=8，则△ABC面积的最大值为67

C.若角A的内角平分线交BC于点D，且BDDC=12，a=3，则△ABC面积的最大值为3

D.若AB=3，AC=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′=3，B′C′=1，则AB边的实际长度是______．

13.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M为线段CC1上的动点，则B

面面积为______．

14.已知平面向量a，b，c满足|a|=1，|b|=2，a，b=π

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=(1,?1)，|b|=2，且(a+b)?b=3．

(1)求向量a与b的夹角．

(2)若向量ka+b与a

16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bcosC=2a+c．

(Ⅰ)求B；

(Ⅱ)若b=3，且sinAsinC=14，求

17.(本小题15分)

一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量(单位：kg)，将全部数据按区间[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，得到图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

(2)若一次进货太多，水果不新鲜，进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要(在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求).请问，每天应该进多少水果？

(3)在日销售量为[70,90]kg苹果中用分层抽样方式随机抽6个苹果，再从这6苹果中随机抽取