专题02 乘法公式重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优）（原卷版）.pdfVIP

专题02乘法公式重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优）

【题型目录】

题型一运用平方差公式进行运算

题型二平方差公式与几何图形

题型三运用完全平方公式进行运算

题型四通过完全平方公式变形求值

题型五求完全平方公式中的字母系数

题型六完全平方式在几何图形中的应用

题型七整式的混合运算

题型八乘法公式中的多结论问题

题型九乘法公式的相关计算

题型十乘法公式中的“知二求三”

题型十一乘法公式与几何图形的综合应用

【知识梳理】

知识点一、平方差公式

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

特别说明：在这里，a,b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又

有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：

（1）位置变化：如(a+b)(-b+a)利用加法交换律可以转化为公式的标准型

（2）系数变化：如(3x+5y)(3x-5y)

3232

（3）指数变化：如(m+n)(m-n)

（4）符号变化：如(-a-b)(a-b)

（5）增项变化：如(m+n+p)(m-n+p)

2244

（6）增因式变化：如(a-b)(a+b)(a+b)(a+b)

知识点二、完全平方公式

完全平方公式：a+b2=a2+2ab+b2



(a-b)2=a2-2ab+b2

两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

特别说明：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加

（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：

2222

a+b=a+b-2ab=a-b+2ab

22

a+b=a-b+4ab

知识点三、添括号法则

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里

的各项都改变符号.

特别说明：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正

确.

知识点四、补充公式

22233

(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq；(a±b)(amab+b)=a±b；

332232222

(a±b)=a±3ab+3ab±b；(a+b+c)=a+b+c+2ab+2ac+2bc.

【经典例题一运用平方差公式进行运算】

12023··

【例】（上上海七年级校考期中）下列多项式乘法计算中，不能用平方差公式的是（）

A．y-xx+yB．x-3y3y-xC．2x-y-y-2xD．2x-3y3y+2x

【变式训练】

12023··

．（上福建泉州八年级福建省泉州第一中学校考阶段练习）用乘法公式计算

(2+1)22+124+1L22048+1的结果（）

