2024-2025学年广西南宁三中五象校区高二（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广西南宁三中五象校区高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数1+3i1?i的虚部为(????)

A.?i B.?1 C.2i D.2

2.如图，已知等腰直角三角形O′A′B′，O′A′=A′B′是由斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是(????)

A.22

B.1

C.2

3.已知集合A={3,m}，B={1,3,5}，则m=1是A?B的(????)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.既不充分又不必要条件 D.充要条件

4.已知向量a与b能作为平面向量的一组基底，若a+kb与(k+1)a+b共线(k∈R)，则

A.?1+52 B.?1±52

5.如图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法错误的是(????)

A.这10年粮食年产量的极差为16

B.这10年粮食年产量的第70百分位数为35

C.这10年粮食年产量的平均数为33.7

D.前5年的粮食年产量的方差小于后5年粮食年产量的方差

6.如图一是一个组合体的直观图，它的下部分是一个圆台，上部分是一个圆柱，图二是该组合体的轴截面，则它的表面积是(????)

A.64π B.77π C.80π D.84π

7.已知a=log0.20.3，b=lna，c=2a，则a，b，

A.cba B.abc C.bac D.cab

8.如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为30°，则铁塔AB的高度是(????)

A.70米

B.80米

C.90米

D.100米

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是(????)

A.若AB，则abB.sin(A+B)=sinC

C.若a2+b2c2，则△ABC

10.已知事件A与事件B,A?是事件A的对立事件，B?是事件B的对立事件，若P(A)=23，

A.P(B?)=34B.若事件A与事件B是互斥事件，则P(A∪B)=34

C.若事件A与事件B相互独立，则P(A?

11.如图所示，棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为线段A1

A.D1P⊥AB1

B.D1P与AC所成的角可能是π6

C.AP??DC1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若AB=(3,1),AC=(m?1,m)，且∠BAC为锐角，则实数m

13.已知角α的终边在第一象限，cos(α+π4)=35，则

14.如图，三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA⊥PC，△ABC是边长为6的正三角形，二面角P?AC?B的大小为120°，则球O的体积为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=(2,?2)，|b|=4，且(2a+b)?b=32．

(1)求向量

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，点E是PB的中点．

(1)若底面ABCD是平行四边形，求证：PD//平面EAC；

(2)若底面ABCD是菱形，证明：BD⊥PC．

17.(本小题15分)

近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流．

(1)应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？

(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计(单位：元)，所得频率直方图如图②所示．

(i)估计该直播平台商家平均日利润的75百分位数与平均数(求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表)；

(ii)若将平均日利润超过480元的商家称为“