2024-2025学年江西省吉安市遂川中学高二（上）开学数学试卷(含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年江西省吉安市遂川中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若α是第三象限角，且sin(α+β)?cosβ?sinβcos(α+β)=?513，则

A.?5 B.5 C.?513

2.从圆x2?2x+y2?2y+1=0外一点

A.12 B.35 C.3

3.若将函数f(x)=2cosx(cosx+sinx)?1的图象向左平移π4个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)图象的对称中心的坐标是(????)

A.(?3π8+kπ,0)(k∈Z) B.(?π8+kπ,0)(k∈Z)

4.已知椭圆C：x22+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若

A.2 B.2 C.3

5.在四棱锥P?ABCD中，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为线段PC上一点，当PA//平面EBF时，PFPC=(????)

A.3

B.4

C.13

D.

6.如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部，含边界)，则PC?PD的取值范围为(????)

A.(0,4)

B.[0,4]

C.(0,2)

D.[0,2]

7.已知过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线与C相交于A，B两点，y轴上一点P满足PA⊥PF，则OP?

A.1 B.2 C.?1 D.?2

8.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，S为△ABC的面积，a=4，且2S=a2?(b?c)2，则

A.(8,45+4] B.(12,25+2]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l：3x?y+1=0，则下列结论正确的是(????)

A.直线l的一个法向量为(3,1)

B.若直线m：x?3y+1=0，则l⊥m

C.点(3,0)到直线l的距离是

10.设点A，F1，F2的坐标分别为(?1,1)，(?1,0)，(1,0)，动点P(x,y)满足：(x+1)

A.点P的轨迹方程为x24+y23=1

B.|PA|+|PF2|5

C.存在

11.△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c下列叙述正确的是(????)

A.若a2+b2?c20，则△ABC一定是锐角三角形

B.若acosA=bcosB=ccosC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知|a|=4,|b|=3，且(2a?3b

13.设向量a=(3sinx,sinx)，b=(cosx,sinx)，x∈[0,π2]．

(1)若|a|=|b|

14.已知双曲线C1：x2?y2b2=1(b0)与椭圆C2：x2a2+y2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=2cos(ωx?π6+θ)(ω0,0θπ)的最小正周期为π，且f(0)=0．

(1)求函数f(x)的解析式并分别写出f(x)取最大值与最小值时相应x的取值集合；

(2)求函数g(x)=f(π

16.(本小题15分)

如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，N是AC的中点，BM=23BC，设AM与BN相交于点P．

(1)求cos∠MPN的值；

(2)若CP

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB⊥BC，PA=AD=4，BC=1，AB=3．

(1)证明：平面PCD⊥平面PAC；

(2)求AD与平面PCD所成角的正弦值．

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，椭圆C的左，右焦点与短轴两个端点构成的四边形面积为23．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l：x?my?1=0(m≠0)与x轴交于点T，与椭圆C交于P

19.(本小题17分)

在三棱锥P?ABC中，PC=BC=1，AC=2，AP=3，∠ACB=90°，PB的中点为M，点D在线段AB上，且满足DB=DP．

(1)求证：PB⊥CD；

(2)当平面PDC⊥平面ABC时，

①求点P到平面ABC的距离；

②若N为AB的中点，求平面PAC与平面MNC夹角的余弦值．

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.A?

5.D?

6.B?

7.D?

8.D?

9.CD?

10.AD?

11.BC?

12.?1

13.π6?3

14.3

15.解：(1)∵f(x)的最小正周期为T=π，

∴ω=2πT=2，

∵f(0)=2cos(θ?π6)=