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2024-2025学年云南省红河州高二上学期开学检测数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.样本数据15、13、12、31、29、23、43、19、17、38的中位数为(????)
A.19 B.23 C.21 D.18
2.已知a=?2,5,b=2,1
A.145145 B.5145 C.
3.已知m,n为两条不同直线,α,β为两个不同平面,且m⊥α,n//β,则下列命题为真命题的是(????)
A.若α⊥β,则m⊥n B.若m//n,则α⊥β
C.若m⊥β,则n//α D.若m//β,则n//α
4.若函数fx=ln1+a
A.e2 B.e C.e
5.已知复数z=1+2i,则z?1+3i4i?1在复平面内对应的点的坐标为(????)
A.(417,117) B.(
6.若集合M=xsinx=cos
A.M∩N=? B.M∩N=M C.M∪N=R D.M∪N=M
7.如果棱台的两底面积分别是S,S′,中截面的面积是S0,那么(????)
A.2S0=S+S′
8.如图所示,在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,P,M分别为线段BD1,BB
A.1+22
B.4+22
二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知复数z1,z2的共轭复数分别为z
A.z1+z2=z1+z2 B.z1?z2
10.已知样本数据x1,x2,x3,x4,x5(x1
A.数据3x1?2,3x2?2,3x3?2,3x4?2,3x5?2的方差为9s2
B.数据3x1?2,3x2?2,3x3?2,3x4
11.如图1,扇形ABC的弧长为12π,半径为62,线段AB上有一动点M,弧AB上一点N是弧的三等分点,现将该扇形卷成以A为顶点的圆锥,使得AB和AC重合,则在图2的圆锥中(????)
A.圆锥的体积为216π
B.当M为AB中点时,线段MN在底面的投影长为37
C.存在M,使得MN⊥AB
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.据统计,某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为5:2:3,现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人,若青年旅客抽到60人,则n=??????????.
13.在?ABC中,AD是边BC上的高,若AB=1,3,BC=6,3,则
14.maxx1,x2,x3表示三个数中的最大值,对任意的正实数x,
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
某工厂对一批钢球产品质量进行了抽样检测.如图是根据随机抽样检测后的钢球直径(单位:mm)数据绘制的频率分布直方图,其中钢球直径的范围是98,103,样本数据分组为98,99,99,100,100,101,
(1)求样本容量;
(2)若该批钢球产品共1000个,认定钢球直径在99,102的产品为合格产品,试根据样本估计这批产品的不合格产品件数.
16.(本小题12分)
设O为坐标原点,向量OZ1、OZ2、OZ3分别对应复数z1、z2、z3
(1)求实数a的值;
(2)若Z1,Z2,Z3
17.(本小题12分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,且CB⊥BP,CD⊥DP,PA=2,点E,F分别为PB,PD的中点.
?
(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)求点P到平面AEF的距离.
18.(本小题12分)
记?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2
(1)求B;
(2)若D是边BC上一点,且AD=CD=10,求?ABC
19.(本小题12分)
如图,A,B是单位圆上的相异两定点(O为圆心),且∠AOB=θ(θ为锐角).点C为单位圆上的动点,线段AC交线段OB于点M.
(1)求OA?AB(结果用θ表示);
(2)若θ=60°
①求CA?CB的取值范围;
②设OM=t
参考答案
1.C?
2.A?
3.B?
4.A?
5.B?
6.B?
7.A?
8.B?
9.ABD?
10.AD?
11.BCD?
12.200?
13.5
14.2?
15.【小问1详解】
因为样本中钢球直径在100,101内的个数是20,其频率为0.40,
所以样本容量为n=20
【小问2详解】
样本中这批产品的不合格产品件数为0.08+0.08×50=8
由样本估计总体,可知这批产品的不合格产品件数为850
?
16.【小问1详解】
由题意可得z1
由于复数z1+z2是纯虚数,则
【小问2详解】
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