人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算.ppt

第六章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算

课前·基础认知课堂·重难突破

课前·基础认知

1.相反向量(1)定义:与向量a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,记作-a.?(2)性质:①a与-a互为相反向量,-(-a)=a.?②由两个向量和的定义易知a+(-a)=(-a)+a=0.③如果a,b互为相反向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.?④零向量的相反向量仍是零向量.?

2.向量的减法(1)定义:向量a加上b的相反向量,叫做a与b的差,即a-b=a+(-b).求两个向量差的运算叫做向量的减法.?

(2)几何意义

微思考在什么条件下,|a-b|=|a|+|b|?提示:当向量a,b至少有一者为0或a,b均为非零向量且方向相反时成立.

微探究1以向量加法的平行四边形法则为基础,能否构造一个图形,使a+b和a-b均在这个图形中?提示：如图所示,在平行四边形ABCD中,,则

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一向量减法的几何意义典例剖析B

(2)如图所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.

规律总结求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后作a+(-b)即可.(2)可以直接用向量减法的三角形法则,即把两向量的起点重合,则差向量为连接两个向量的终点,指向被减向量的终点的向量.

学以致用

解:方法一:以OB,OC为邻边作?OBDC,连接OD,AD,如图所示,(方法一图)(方法二图)

二向量的加减法运算典例剖析2.(1)如图所示:

(2)化简:

规律总结1.向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和.(2)起点相同且为差.解题时要注意观察是否有这两种形式,同时注意逆向应用.2.与图形相关的向量运算化简首先要利用向量加减的运算法则、运算律,其次要分析图形的性质,通过图形中向量的相等、平行等关系辅助化简运算.

学以致用2.化简下列式子:

三向量加减法的应用典例剖析则四边形ABCD是()A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定

(1)答案:B

规律总结1.平行四边形中有关向量的结论平行四边形中有关向量的以下结论,在解题中可以直接使用:(2)若|a+b|=|a-b|,则以a,b为邻边的平行四边形为矩形.(3)对角线的平方和等于四边的平方和,即|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).

2.向量a±b与非零向量a,b的模的联系(1)当向量a与b不共线时,|a+b||a|+|b|,几何意义是三角形两边之和大于第三边.(2)当向量a与b同向时,|a+b|=|a|+|b|,|a-b|=||a|-|b||.(3)当向量a与b反向时,|a+b|=||a|-|b||,|a-b|=|a|+|b|.