人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 6.2.4 第1课时 向量数量积的物理背景及其含义.ppt

6.2.4向量的数量积

第1课时向量数量积的物理背景及其含义;课前·基础认知;课前·基础认知;1.两向量的夹角

?

(1)定义:已知两个非零向量a,b,O是平面上的任意一点,作

则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角.

(2)特例:①当θ=0时,a与b同向;?

②当θ=π时,a与b反向;?

③当θ=,a与b垂直,记作a⊥b.?;2.向量数量积的定义

已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,我们把数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cosθ.

规定:零向量与任一向量的数量积为0.?

微思考向量数量积的运算结果与线性运算的结果有什么不同?

提示:两个向量数量积的运算结果是一个数量,向量线性运算的结果是一个向量.;3.投影向量;4.向量数量积的性质

设a,b是非零向量,它们的夹角是θ,e是与b方向相同的单位向量,则

(1)a·e=e·a=|a|cosθ.

(2)a⊥b?a·b=0.?

(3)当a与b同向时,a·b=|a||b|;?

当a与b反向时,a·b=-|a||b|.?

特别地,a·a=|a|2或|a|=.?

(4)|a·b|≤|a||b|.?;课堂·重难突破;一向量的夹角问题

典例剖析

1.已知|a|=|b|=2,且a与b的夹角为60°,则a+b与a的夹角是多少?a-b与a的夹角又是多少?;学以致用;二 求投影向量

典例剖析;规律总结

求投影向量的方法

(1)几何法:依据投影的定义和平面几何知识作出恰当的垂线,直接得到投影向量.

(2)公式法:根据题意确定向量a的模,与b同向的单位向量e,及两向量a与b的夹角θ(或θ的余弦值),然后依据公式|a|cosθe计算.;学以致用

2.已知|a|=3,|b|=5,a·b=-12,且e是与b方向相同的单位向量,则a在b上的投影向量为.?;三求向量的数量积

典例剖析

3.已知等边三角形ABC的边长为1,求:;规律总结求平面向量数量积的步骤

(1)求出向量a与b的夹角θ,θ∈[0,π].

(2)分别求出|a|和|b|.

(3)求数量积,即a·b=|a||b|cosθ,要特别注意书写时a与b之间用实心圆点“·”连接,而不能用“×”连接,也不能省略.;学以致用