人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示.ppt

第六章平面向量及其应用6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示

课前·基础认知课堂·重难突破

课前·基础认知

1.平面向量的正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量作正交分解.?

2.平面向量的坐标表示

微训练在平面直角坐标系中,若i,j是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,且a=2i-6j,b=5j,c=-4i,则向量a,b,c的坐标分别是,,.?答案:(2,-6)(0,5)(-4,0)

3.平面向量加、减运算的坐标表示已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则有:微提醒向量的坐标和其终点的坐标不一定相同.当且仅当向量的起点在原点时,向量的坐标才和其终点的坐标相同.

课堂·重难突破

一平面向量的坐标表示典例剖析1.如图,在平面直角坐标系中,OA=4,AB=3,∠AOx=45°,∠OAB=105°,四边形OABC为平行四边形.(1)求向量a,b的坐标;(2)求向量的坐标;(3)求点B的坐标.

规律总结求点、向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标:利用已知条件,求出该点相对于坐标原点的位置的坐标.常常结合几何图形,利用三角函数的定义和性质进行计算.(2)求一个向量的坐标:首先求出这个向量的起点、终点坐标,再运用终点坐标减去起点坐标即得该向量的坐标.

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二平面向量加、减的坐标运算典例剖析2.(1)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)A

(2)已知向量a,b的坐标分别是(-1,2),(3,-5),求a+b,a-b的坐标.解：a+b=(-1,2)+(3,-5)=(2,-3),a-b=(-1,2)-(3,-5)=(-4,7).

规律总结平面向量加、减坐标运算的方法(1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差的坐标运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标,则必须先求出向量的坐标,再进行向量的坐标运算.

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三平面向量加、减坐标运算的应用典例剖析3.已知平面上三点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求点D的坐标,使这四点为平行四边形的四个顶点.解:设点D的坐标为(x,y).

规律总结平面向量加、减坐标运算应用技巧(1)坐标形式下向量相等的条件:相等向量的对应坐标相等;对应坐标相等的向量是相等向量.由此可建立相等关系求某些参数的值.(2)用待定系数法,先将未知量设出来,再运用相等向量坐标相同的关系建立方程(组)求未知数的值.

学以致用(1)点P在第一、三象限的角平分线上;(2)点P在第三象限内.